高中数学第一章1.1任意角和蝗制第2课时预习导航学案.docx

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1、1.1任意角和弧度制（第2课时）预习导航课程目标学习脉络1.了解弧度制的概念．2．能进行弧度和角度的互化．3．会计算弧长和扇形面积.1．弧度制的定义(1)角度制(2)弧度制思考1在大小不同的圆中，长为1的弧所对的圆心角相等吗？提示：不相等，这是因为长为1的弧是指弧的长度为1，在大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同．2．弧度数的计算角弧度数正角正数负角负数零角0计算公式

2、α

3、＝思考2弧度制公式

4、α

5、＝是否可以写成α＝，

6、α

7、的取值与所取圆的半径大小是否有关？提示：使用公式

8、α

9、＝求角时，得出的是角α的弧度数的绝对值大小，其正负由角α终边的旋转

10、方向决定，故不能写为α＝.

11、α

12、的取值与所在圆的半径大小无关，它由比值唯一确定．3．角度制与弧度制的相互转化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×°＝度数4．特殊角的弧度数与角度数对应表：角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π2π思考3在同一个式子中，角度制与弧度制能否混用？为什么？提示：角度制和

13、弧度制是表示角的两种不同的度量方法，两者有着本质的不同，因此在同一个表达式中不能出现两种度量方法的混用，如α＝2kπ＋30°，k∈Z是不正确的写法，应写成α＝2kπ＋，k∈Z.5．弧度制下的弧长与扇形面积公式若扇形的半径为r，弧长为l，面积为S，圆心角为α(0<α<2π)，则(1)弧长公式：l＝

14、α

15、r.(2)扇形面积公式：S＝lr＝

16、α

17、r2.思考4在上述公式中的角α是否可以用角度制表示？提示：不可以，在不同的度量角的制度下，扇形的弧长和面积公式的形式是不同的，在应用时必须选用与角的度量制对应的公式．