高中数学第一章1.1任意角和蝗制1.1.1任意角问题导学案.docx

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1、1.1.1　任意角问题导学一、角的概念的推广活动与探究1下列命题：①第一象限角是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角；⑥三角形内角是第一、第二象限的角；⑦向左转体1周形成的角为360°.其中是真命题的为__________(把正确命题的序号都写上)．迁移与应用下列命题正确的是(　　)A．－330°与330°都是第四象限角B．45°角是按顺时针方向旋转形成的C．钝角都是第二象限角D．小于90°的角都是锐角正确理解正角、负角和零角的概念，由定义

2、可知，关键是看终边的旋转方向是逆时针、顺时针还是没有转动，要正确理解象限角的概念．二、终边相同的角的问题活动与探究2已知角α＝2012°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.迁移与应用写出与15°角终边相同的角的集合，并求该集合中适合不等式－1080°≤β＜720°的元素β.在给定范围内确定角的问题，有两种处理思路：一种思路是不解不等式，根据条件k∈Z，采用观察和特殊值检验的方法求出k的值，

3、求解时需注意不要漏解；另一种思路是解不等式，然后再根据k∈Z求出k的值．三、区间角的表示活动与探究3若α是第三象限角，判断2α，和180°－α是第几象限角．迁移与应用如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角．1．写区间角的集合时应严格按照写区间角的三个步骤进行，注意集合表述的严谨性，应特别检查所写集合能否包含问题所要表达的全部角．2．区间角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始、终止边界对应的0°到360°范围内

4、的角α，β，写出最简区间{x

5、α＜x＜β}；(3)再加上起始、终止边界对应角α，β出现的k倍的周期，即得区间角的集合．当堂检测1．下列叙述正确的是(　　)A．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．第四象限角一定是负角D．钝角比第三象限角小2．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边(　　)A．在x轴的非负半轴上B．在x轴的非正半轴上C．在y轴的非正半轴上D．在y轴的非负半轴上3．与405°角终边相同的角是(　　)A．k·360°－45°，k∈ZB．k·360°±40

6、5°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z4．若集合M＝{x

7、x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x

8、x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则M__________N．(填“”或“”)5．在0°～360°范围内：与－1000°角终边相同的最小正角是__________，是第__________象限角．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1．一条射线　端点　旋转预习交流1　提示：角的概

9、念推广后，角度的范围不再限于0°～360°，它应包括任意大小的正角、负角和零角．3．第几象限4．α＋k·360°，k∈Z　整数个周角预习交流2　提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角，终边相同．5．{α

10、k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}{α

11、k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}{α

12、k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}{α

13、k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z}6．{x

14、x＝k·360°，k∈Z

15、}　{x

16、x＝k·360°＋180°，k∈Z}　{x

17、x＝k·180°，k∈Z}　{x

18、x＝k·360°＋90°，k∈Z}　{x

19、x＝k·360°＋270°，k∈Z}　{x

20、x＝k·360°－90°，k∈Z}　{x

21、x＝k·180°＋90°，k∈Z}课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　②⑦　解析：①390°是第一象限角，可它不是锐角，所以①不正确；②锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以②正确；③－330°是第一象限角，但它是负角，所以③不正确；④120°角是第二象限角

22、，390°角是第一象限角，显然390°＞120°，所以④不正确；⑤480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以⑤不正确；⑥90°角可作三角形内角，但它既不是第一象限角，也不是第二象限角，所以⑥不正确；⑦向左转体为逆时针旋转，所以转体1周形成的角为360°，所以⑦正确．迁移与应用　C　解析：对于A，－330°是第一象限角，故A排除；对于B,45°角是正角，按逆时针旋转形成的，故排除B；对于D，－60°角是小于90°的角，但它不是锐角，故排除D．