数学人教版九年级上册21.1.2 一元二次方程的定义.ppt

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1、第二十一章一元二次方程第2课时一元二次方程的定义及相关概念的五种常见应用巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等．1类型利用一元二次方程的定义确定字母的取值已知(m－3)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A．m≠3B．m≥3C．m≥－2D．m≥－2且m≠3点拨：由题意，得解得m≥－2且m≠3.D2．已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0.(1)m取何值时，它是一元二

2、次方程？并写出这个方程；(2)m取何值时，它是一元一次方程？(1)当时，它是一元二次方程，解得m＝1.当m＝1时，原方程可化为2x2－x－1＝0.(2)当m－2≠0，m＋1＝0或者当m＋1＋(m－2)≠0且m2＋1＝1时，它是一元一次方程．解得m＝－1或m＝0.故当m＝－1或m＝0时，它是一元一次方程．解：2利用一元二次方程的项的定义求字母的取值类型3．若关于x的一元二次方程(2a－4)x2＋(3a＋6)x＋a－8＝0没有常数项，则a的值为________．由题意得解得a＝8.8点拨：4．已知关于x的一

3、元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为0，求m的值．由题意，得解得m＝－1.解：3利用一元二次方程的根的定义求字母或代数式的值类型5．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．2∵关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，∴a2－ab＋a＝0.∴a(a－b＋1)＝0.∵a≠0，∴a－b＝－1.点拨：A6．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0的一个根为0，求k的值．把x＝0代入(k＋4)x2＋

4、3x＋k2－16＝0，得k2－16＝0，解得k1＝4，k2＝－4.∵k＋4≠0，∴k≠－4，∴k＝4.解：7．已知实数a是一元二次方程x2－2018x＋1＝0的一个根，求代数式a2－2017a－的值．∵实数a是一元二次方程x2－2018x＋1＝0的一个根，∴a2－2018a＋1＝0.∴a2＋1＝2018a，a2－2018a＝－1.∴a2－2017a－＝a2－2017a－＝a2－2017a－a＝a2－2018a＝－1.解：4利用一元二次方程的根的定义比较大小8．若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的

5、一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系正确的为()A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不确定类型把x0代入方程ax2＋2x＋c＝0得ax02＋2x0＝－c，再利用作差法比较可得．B点拨：5利用一元二次方程的根的定义解决探究性问题9．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．类型由题意可知m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，∴m2－2m＝1，n2－2n＝1.∴(7m

6、2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝[7(m2－2m)＋a][3(n2－2n)－7]＝(7＋a)(3－7)＝－4(a＋7)，由－4(a＋7)＝8得a＝－9，故存在满足要求的实数a，且a的值等于－9.解：