因数与倍数综合.docx

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1、大海传功因数与倍数综合大海传功二、短除模型一、因数定理1．因数个数定理：⑴分解质因数,写成标准式⑵指数加1连乘如果(A,B)=m,且a、b互质A=ma,B=mb2．因数和定理：⑴分解质因数,写成标准式⑵将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和,然后再将这些得到的和相乘。3．因数积定理：首尾配对相乘A、B的最小公倍数为mab【例1】(★★)360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【例2】(★★★)求出所有恰好含有10个因数的两位数,并求出每个数的所有因数之和。【例3】(★★★)有一个自然数,它的个位是零,

2、并且它有8个因数,这个数最小可能是多少？【例4】(★★★)1001的倍数中,共有个数恰有1001个因数。1【例5】(★★★★)两数乘积为2800,而且己知其中一数的因数个数比另一数的因数个数多1,那么这两个数分别是、。【例6】(★★★★)少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡.这些灯泡或明或暗,十分有趣.这200个灯泡按1~200编号,它们的亮暗规则是,第一秒,全部灯泡变亮；第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态,即亮的变暗,暗的变亮；一般地,第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的

3、亮暗状态。这样继续下去,每4分钟一个周期。问：第200秒时,明亮的灯泡有多少个？【例7】(★★★)已知两个自然数的差为4,它们的最大公因数与最小公倍数的积为252,求这两个自然数。(按从小到大的顺序写)大海点睛一、本讲重点知识回顾1．因数个数定理：指数加1连乘2．短除模型【例8】(★★★)已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公因数的105倍,那么a、b中较大的数是多少？如果(A,B)=m,且A=ma,B=mba、b互质A、B的最小公倍数为mab二、本讲经典例题例2,例4,例5,例72