高中数学阶段质量检测二圆锥曲线与方程含解析新人教A版选修.docx

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1、阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1　　　　　　B．－y2＝1C．－x2＝1D．y2－＝1解析：选C　由双曲线焦点在y轴上，排除选项A、B，选项C中双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选C．2．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛

2、物线D．圆解析：选C　由于θ∈R，对sinθ的值举例代入判断．sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．3．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

3、PF1

4、∶

5、F1F2

6、∶

7、PF2

8、＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于(　　)A．或B．或2C．或2D．或解析：选A　设

9、PF1

10、＝4k，

11、F1F2

12、＝3k，

13、PF2

14、＝2k．若曲线C为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，∴e＝；若曲线C为双曲线，则2a＝2

15、k,2c＝3k，∴e＝．4．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为(　　)A．2B．3C．4D．6解析：选B　设P(x0，y0)，又F1(－2,0)，F2(2,0)，∴＝(－2－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)．

16、F1F2

17、＝4，S△PF1F2＝

18、F1F2

19、·

20、y0

21、＝2，∴

22、y0

23、＝1．又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6，∴·＝x＋y－4＝6＋1－4＝3．5．设P是双曲线－＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1

24、，F2分别是双曲线的左、右焦点，若

25、PF1

26、＝3，则

27、PF2

28、＝(　　)A．1或5B．6C．7D．8解析：选C　双曲线－＝1的一条渐近线方程为3x－2y＝0，故a＝2．又P是双曲线上一点，故

29、

30、PF1

31、－

32、PF2

33、

34、＝4，而

35、PF1

36、＝3，则

37、PF2

38、＝7．6．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]解析：选C　准线x＝－2，Q(－2,0)，设l：y＝k(x＋2)，由得k2x2＋4

39、(k2－2)x＋4k2＝0．当k＝0时，x＝0，即交点为(0,0)，当k≠0时，Δ≥0，－1≤k＜0或0＜k≤1．综上，k的取值范围是[－1,1]．7．(全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．解析：选B　不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0．由题意知＝×2b，解得＝，即e＝．故选B．8．(浙江高考)已知椭圆C1：＋y2＝1(m＞1)与双曲线C

40、2：－y2＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(　　)A．m＞n且e1e2＞1　　　　B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1解析：选A　C1的焦点为(±，0)，C2的焦点为(±，0)，∵C1与C2的焦点重合，∴＝，∴m2＝n2＋2，∴m2＞n2.∵m＞1，n＞0，∴m＞n.∵C1的离心率e1＝，C2的离心率e2＝，∴e1e2＝·＝＝＝＝＞＝1.答案：A9．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60c

41、m，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是(　　)A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－yD．x2＝－y解析：选C　如果设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p×40，即2p＝，所以所求抛物线方程为y2＝x．虽然选项中没有y2＝x，但C中的2p＝符合题意．10．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若

42、FA

43、＝2

44、FB

45、，则k＝(　　)A．B．C．D．解析：选D　将y＝k(x＋2)代入y2＝8x，得k2x2

46、＋(4k2－8)x＋4k2＝0，设A(x1，y1),B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝4，抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，由

47、FA

48、＝2

49、FB

50、及抛物线定义得x1＋2＝2(x2＋2)，即x1＝2＋2x2，代入x1x2＝4，整理得x＋x2－2＝0，解得x2＝1或x2＝－2(舍去)．所以x1＝4，＝5，解得k2＝，又因为k>0，所以k＝．11．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为．双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四