2019版高中数学第二章数列检测A含解析新人教B版必修5.docx

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1、第二章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3为(　　)A.4B.32C.169D.2解析在等比数列{an}中,a3,a6,a9成等比数列,a62=a3a9,故a3=4.答案A2下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是(　　)A.an=1B.an=(-1)n+12C.an=2-sinnπ2D.an=(-1)n-

2、1+32解析由an=2-sinnπ2可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,….答案C3数列{an}的首项为3,数列{bn}为等差数列,且bn=an+1-an(n∈N+).若b3=-2,b10=12,则a8=(　　)A.0B.3C.8D.11解析∵数列{bn}为等差数列,设其公差为d,∴d=b10-b310-3=12-(-2)7=2.∴bn=b3+(n-3)×2=-2+2n-6=2n-8.又bn=an+1-an,∴an+1-an=2n-8.∴a2-a1=-6,a3-a2=-4,……a8-a7

3、=2×7-8=6,∴a8-a1=-6+(-4)+…+6=(-6+6)×72=0.∴a8=a1=3.答案B4已知在等比数列{an}中,an>0,a1,a99是方程x2-10x+16=0的两根,则a20a50a80的值为(　　)A.32B.64C.256D.±64解析由根与系数的关系,得a1a99=16.而a1a99=a20a80=a502=16,且an>0,∴a50=4,a20a80=16.∴a20a50a80=4×16=64.答案B5等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=10,则S

4、6等于(　　)A.12B.18C.24D.42解析∵等差数列{an}的前n项和为Sn,∴S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,∴2(S4-S2)=S2+(S6-S4),整理得S6=3S4-3S2=3×10-3×4=18.答案B6已知数列{an}的通项公式为an=3n-17,则当其前n项和Sn取得最小值时,n的取值为(　　)A.4B.5C.6D.7解析由通项公式an=3n-17,可知数列{an}是以3为公差,-14为首项的等差数列,则Sn=-14n+n(n-1)2×3=32n2-312n,所以当

5、n=5时,Sn取得最小值.答案B7计算机的成本不断降低,若每5年计算机价格降低13,现在的价格是8100元,则15年后,价格降低为(　　)A.2200元B.900元C.2400元D.3600元解析15年后价格降低了3次,则8100×1-133=2400.答案C8在数列{an}中,对任意自然数n,a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2等于(　　)A.(2n-1)2B.13(2n-1)2C.4n-1D.13(4n-1)解析当n≥2时,a1+a2+…+an=2n-1,①a1+a2

6、+…+an-1=2n-1-1,②由①-②,得an=2n-1.当n=1时,a1=1.所以an=2n-1(n∈N+).所以an2=(2n-1)2=4n-1,即数列{an2}是以a12=1为首项,4为公比的等比数列.所以Sn=1-4n1-4=13(4n-1).答案D9已知在数列{an}中,a1=1,a2=3,an=an-1+1an-2(n≥3),则a5的值为(　　)A.5512B.133C.4D.5解析由题意,得a3=a2+1a1=4,a4=a3+1a2=4+13=133,a5=a4+1a3=133+

7、14=5512.答案A10设数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a1,a3,a6成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A.n24+7n4B.n23+5n3C.n22+3n4D.n2+n解析设其公差为d(d≠0),因为a1,a3,a6成等比数列,所以a32=a1·a6,即(a1+2d)2=a1(a1+5d).又d≠0,所以d=12.所以Sn=na1+n(n-1)d2=2n+n(n-1)2·12=n24+7n4.答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案

8、填在题中的横线上)11已知数列{an}的通项an=-5n+2,则其前n项和Sn=　　　　. 解析∵an=-5n+2,∴数列{an}为等差数列,且公差d=-5,首项a1=-3,∴Sn=n(-3-5n+2)2=-n(5n+1)2.答案-n(5n+1)212若等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=6,S3=21,则公比q=　　　　　. 解析本题是等比数列问题,常用方法是以a1和q为未知数建立方程组,解出a1和q,由题意,得a1q=6,a1+a1q2=15,解得q=2或q=12.答案2或1213已知等