欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48363902
大小:328.50 KB
页数:7页
时间:2019-11-16
《2018-2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式优化总结学案新人教A版选修4-5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲不等式和绝对值不等式本讲优化总结, [学生用书P20]) 不等式性质的应用[学生用书P20]利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立,再就是利用不等式性质,进行数值或代数式大小的比较,常用到分类讨论的思想. “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 易得a>b且c>d时必有a+c>b+d.若a+c>b+d时,则可能有a>b且c>d.【答案】 A 如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是( )A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>aC.-a
2、>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2解析:选B.由a2+a<0知a≠0,故有a<-a2<0,0<a2<-a.故选B. 基本不等式的应用[学生用书P20]在利用基本不等式求函数最值时,一定要满足下列三个条件:①x、y为正数.②“和”或“积”为定值.③等号一定能取到,这三个条件缺一不可.此方法可以推广到三个及三个以上正数的均值不等式求函数最值.对于满足①正数②定值两个条件,运用基本不等式后等号不能取到的,该方法无效,这时应改用函数单调性求最值或值域. 函数y=(x-1)2(3-2x)的最大值为________.【解析】 因为1<x<,所以3-2x>0,x-1>0,所以y=(x-1)2(3-
3、2x)=(x-1)(x-1)(3-2x)≤==,当且仅当x-1=x-1=3-2x,即x=∈时,y取得最大值.【答案】 若a,b,c>0,求证:a2+b2+c2+(++)2≥6.证明:因为a,b,c>0,所以a2+b2+c2≥3,①又++≥3,所以≥9,②a2+b2+c2+≥3+9≥2=6,当且仅当a=b=c时等号成立. 绝对值不等式的解法[学生用书P21]1.公式法
4、f(x)
5、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);
6、f(x)
7、8、ax+b9、10、ax+b11、>c(c>0)型不等式用此方法求解.2.平方法12、f(x)13、>14、g(x)15、⇔[f16、(x)]2>[g(x)]2.17、ax+b18、>19、cx+d20、和21、ax+b22、<23、cx+d24、型不等式用此方法求解.3.零点分段法含有两个及两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.25、x-a26、+27、x-b28、>c和29、x-a30、+31、x-b32、0)型不等式可用此方法求解. (2016·高考全国卷乙)已知函数f(x)=33、x+134、-35、2x-336、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式37、f(x)38、>1的解集.解:(1)f(x)=y39、=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)>1的解集为{x40、1<x<3};f(x)<-1的解集为.所以41、f(x)42、>1的解集为. 解下列关于x的不等式:(1)43、x+144、>45、x-346、;(2)47、x-248、-49、2x+550、>2x.解:(1)法一:51、x+152、>53、x-354、,两边平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集为{x55、x>1}.法二:分段讨论:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x∈∅;当-1-x+3,即x>1,所以此时156、3时,有x+1>x-3成立,所以x>3.综上知原不等式的解集为{x57、x>1}.(2)分段讨论:①当x<-时,原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7,所以解集为.②当-≤x≤2时,原不等式变形为2-x-2x-5>2x,解得x<-.所以解集为.③当x>2时,原不等式变形为x-2-2x-5>2x,解得x<-,所以原不等式无解.综上可得,原不等式的解集为. 不等式中的恒成立问题[学生用书P21]对于不等式恒成立求参数范围问题,常见类型及其解法如下:(1)分离参数法运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)更换主元法不少含参不58、等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题. 设函数f(x)=59、x+160、+61、x-462、-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.【解
8、ax+b
9、10、ax+b11、>c(c>0)型不等式用此方法求解.2.平方法12、f(x)13、>14、g(x)15、⇔[f16、(x)]2>[g(x)]2.17、ax+b18、>19、cx+d20、和21、ax+b22、<23、cx+d24、型不等式用此方法求解.3.零点分段法含有两个及两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.25、x-a26、+27、x-b28、>c和29、x-a30、+31、x-b32、0)型不等式可用此方法求解. (2016·高考全国卷乙)已知函数f(x)=33、x+134、-35、2x-336、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式37、f(x)38、>1的解集.解:(1)f(x)=y39、=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)>1的解集为{x40、1<x<3};f(x)<-1的解集为.所以41、f(x)42、>1的解集为. 解下列关于x的不等式:(1)43、x+144、>45、x-346、;(2)47、x-248、-49、2x+550、>2x.解:(1)法一:51、x+152、>53、x-354、,两边平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集为{x55、x>1}.法二:分段讨论:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x∈∅;当-1-x+3,即x>1,所以此时156、3时,有x+1>x-3成立,所以x>3.综上知原不等式的解集为{x57、x>1}.(2)分段讨论:①当x<-时,原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7,所以解集为.②当-≤x≤2时,原不等式变形为2-x-2x-5>2x,解得x<-.所以解集为.③当x>2时,原不等式变形为x-2-2x-5>2x,解得x<-,所以原不等式无解.综上可得,原不等式的解集为. 不等式中的恒成立问题[学生用书P21]对于不等式恒成立求参数范围问题,常见类型及其解法如下:(1)分离参数法运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)更换主元法不少含参不58、等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题. 设函数f(x)=59、x+160、+61、x-462、-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.【解
10、ax+b
11、>c(c>0)型不等式用此方法求解.2.平方法
12、f(x)
13、>
14、g(x)
15、⇔[f
16、(x)]2>[g(x)]2.
17、ax+b
18、>
19、cx+d
20、和
21、ax+b
22、<
23、cx+d
24、型不等式用此方法求解.3.零点分段法含有两个及两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.
25、x-a
26、+
27、x-b
28、>c和
29、x-a
30、+
31、x-b
32、0)型不等式可用此方法求解. (2016·高考全国卷乙)已知函数f(x)=
33、x+1
34、-
35、2x-3
36、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式
37、f(x)
38、>1的解集.解:(1)f(x)=y
39、=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)>1的解集为{x
40、1<x<3};f(x)<-1的解集为.所以
41、f(x)
42、>1的解集为. 解下列关于x的不等式:(1)
43、x+1
44、>
45、x-3
46、;(2)
47、x-2
48、-
49、2x+5
50、>2x.解:(1)法一:
51、x+1
52、>
53、x-3
54、,两边平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集为{x
55、x>1}.法二:分段讨论:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x∈∅;当-1-x+3,即x>1,所以此时1
56、3时,有x+1>x-3成立,所以x>3.综上知原不等式的解集为{x
57、x>1}.(2)分段讨论:①当x<-时,原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7,所以解集为.②当-≤x≤2时,原不等式变形为2-x-2x-5>2x,解得x<-.所以解集为.③当x>2时,原不等式变形为x-2-2x-5>2x,解得x<-,所以原不等式无解.综上可得,原不等式的解集为. 不等式中的恒成立问题[学生用书P21]对于不等式恒成立求参数范围问题,常见类型及其解法如下:(1)分离参数法运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)更换主元法不少含参不
58、等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题. 设函数f(x)=
59、x+1
60、+
61、x-4
62、-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.【解
此文档下载收益归作者所有