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《2018年秋高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及简单的表示学案新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 等差数列的概念及简单的表示学习目标：1.理解等差数列的概念(难点).2.掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点).3.掌握等差数列的判定方法(重点)．[自主预习·探新知]1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系
2、式是a＋b＝2A.思考：观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.[提示] 插入的数分别为3,2，，0.3．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d.思考：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？[提示] 还可以用累加法，过程如下：∵a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，……an－an－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个式子相加得an－a
3、1＝(n－1)d(n≥2)，∴an＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当n＝1时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，∴an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．4．从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.思考：由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？[提示] 只要求出等差数列的首项a1和公差d，代入公式an＝a1＋
4、(n－1)d即可．[基础自测]1．思考辨析(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列{an}的单调性与公差d有关．( )(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ 提示：(1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．(2)正确．当d>0时为递增数列；d＝0时为常数列；d<0时为递减数列．(3)正确．若a，b，c满足2b＝a＋c，即
5、b－a＝c－b，故a，b，c为等差数列．2．等差数列－6，－3,0,3，…的公差d＝________.3 [(－3)－(－6)＝3，故d＝3.]3．下列数列：①0,0,0,0；②0,1,2,3,4；③1,3,5,7,9；④0,1,2,3，….其中一定是等差数列的有________个．3 [①②③是等差数列，④只能说明前4项成等差数列．]4．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于________.【导学号：91432137】60° [因为三内角A、B、C成等差数列，所以2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝18
6、0°，所以3B＝180°，所以B＝60°.][合作探究·攻重难]等差中项 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.【导学号：91432138】[解] ∵－1，a，b，c,7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项，∴b＝＝3.又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.∴该数列为－1,1,3,5,7.[规律方法] 三数a，b，c成等差数列的条件是b＝(或2b＝a＋c)，可用来解决等差数列的判定或有关等差中项的计算问题.如若证{an}为等差数列，可证2an＋1＝
7、an＋an＋2(n∈N*).[跟踪训练]1．若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．[解] 由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.两式相加，得m＋n＝6.所以m和n的等差中项为＝3.等差数列的通项公式及其应用 (1)在等差数列{an}中，已知a4＝7，a10＝25，求通项公式an；(2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，求a15的值.【导学号：91432139】思路探究：设出基本量a1，d，利用方程组的思想求解，当然也可以利
8、用等差数列的一般形式an＝am＋(n－m)d求解．[解] (1)∵a4＝7，a10＝25，则得∴an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5，∴通项公式an＝3n－5(n∈N*)．(2)法一：(方程组法)由得解得a1＝，d＝－，∴a15＝a1＋(15－1)d＝＋14×＝－.法二：(利用am＝an＋(m－n)d求解)由a7＝a3＋(7－3)d，即－＝＋4d，解得d＝－
