专题07 平面向量及其应用(热点难点突破)-2018年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、1.在平行四边形ABCD中、AC为一条对角线、=(2,4)、=(1,3)、则=(  )A.(2,4)       B.(3,5)C.(1,1)D.(-1、-1)【答案】C 【解析】==-=(2,4)-(1,3)=(1,1).2.在等腰梯形ABCD中、=-2、M为BC的中点、则=(  )A、+B.+C、+D、+【答案】B 【解析】因为=-2、所以=2、又M是BC的中点、所以=(+)=(++)=(++)=+、故选B、3.已知向量=、=、则∠ABC=(  )A.30°B.45°C.60°D.120°4.将=(1,1)

2、绕原点O逆时针方向旋转60°得到、则=(  )A、B、C、D、【答案】A 【解析】由题意可得的横坐标x=cos(60°+45°)==、纵坐标y=sin(60°+45°)==、则=、故选A、5.△ABC外接圆的半径等于1、其圆心O满足=(+)、

3、

4、=

5、

6、、则向量在方向上的投影等于(  )A.-B.C、D.36.已知A、B、C是圆O上的不同的三点、线段CO与线段AB交于点D、若=λ+μ(λ∈R、μ∈R)、则λ+μ的取值范围是(  )A.(0,1)    B.(1、+∞)C.(1、]D.(-1,0)【答案】B 【解析

7、】由题意可得=k=kλ+kμ(01、即λ+μ的取值范围是(1、+∞)、故选B、7.已知非零向量m、n满足4

8、m

9、=3

10、n

11、、cos〈m、n〉=、若n⊥(tm+n)、则实数t的值为(  )A.4B.-4C、D.-【答案】B 【解析】∵n⊥(tm+n)、∴n·(tm+n)=0、即tm·n+

12、n

13、2=0、∴t

14、m

15、

16、n

17、cos〈m、n〉+

18、n

19、2=0、又4

20、m

21、=3

22、n

23、、∴t×

24、n

25、2×+

26、n

27、2=0、解得t=-4、故选B、8.如图33、BC、DE是半

28、径为1的圆O的两条直径、=2、则·等于(  )图33A.-B.-C.-D.-【答案】B 【解析】∵=2、圆O的半径为1、∴

29、

30、=、∴·=(+)·(+)=2+·(+)+·=2+0-1=-、9.设向量a=(a1、a2)、b=(b1、b2)、定义一种向量积:a⊗b=(a1、a2)⊗(b1、b2)=(a1b1、a2b2).已知向量m=、n=、点P在y=cosx的图象上运动、点Q在y=f(x)的图象上运动、且满足=m⊗OP+n(其中O为坐标原点)、则y=f(x)在区间上的最大值是(  )A.4B.2C.2D.210.已知

31、平面向量a与b的夹角为、a=(1、)、

32、a-2b

33、=2、则

34、b

35、=__________、【答案】2 【解析】由题意得

36、a

37、==2、则

38、a-2b

39、2=

40、a

41、2-4

42、a

43、

44、b

45、cos〈a、b〉+4

46、b

47、2=22-4×2cos

48、b

49、+4

50、b

51、2=12、解得

52、b

53、=2(负舍).11.已知非零向量与满足·=0,且

54、-

55、=2、点D是△ABC中BC边的中点、则·=________、【答案】-3 12.在如图32所示的方格纸中、向量a、b、c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上、若c与xa+yb(x、y为非零实数)共线、则的

56、值为________.图32【答案】【解析】设e1、e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量、则向量c=e1-2e2、a=2e1+e2、b=-2e1-2e2、由c与xa+yb共线、得c=λ(xa+yb)、∴e1-2e2=2λ(x-y)e1+λ(x-2y)e2、∴∴则的值为、13.已知向量与的夹角为120°、且

57、

58、=3、

59、

60、=2、若=λ+、且⊥、则实数λ的值为________.【答案】 14.已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心、则·=__________、【答案】- 【解析】∵△ABC是正三角形、

61、O是其中心、其边长AB=BC=AC=1、∴AO是∠BAC的平分线、且AO=、∴·=(-)·(-)=·-·-·+2=1×1×cos60°-×1×cos30°-×1×cos30°+2=-、15.设向量a=(sinx、sinx)、b=(cosx、sinx)、x∈、(1)若

62、a

63、=

64、b

65、、求x的值;(2)设函数f(x)=a·b、求f(x)的最大值.[解] (1)由

66、a

67、2=(sinx)2+(sinx)2=4sin2x、

68、b

69、2=(cosx)2+(sinx)2=1、及

70、a

71、=

72、b

73、、得4sin2x=1、4分又x∈、从而s

74、inx=、所以x=、6分(2)f(x)=a·b=sinx·cosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin+、9分当x=∈时、sin取最大值1、所以f(x)的最大值为、12分16.已知向量a、b满足

75、a

76、=2、

77、b

78、=1、且对一切实数x、

79、a+xb

80、≥

81、a+b

82、恒成立、则a、b夹角的大小为________.解析:

83、a+xb

84、≥

85、a+b

86、恒成立⇒a2+2xa·b+x2b2≥a2+2

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