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《专题07 平面向量及其应用（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．在平行四边形ABCD中、AC为一条对角线、＝(2,4)、＝(1,3)、则＝( )A．(2,4) B．(3,5)C．(1,1)D．(－1、－1)【答案】C 【解析】＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．2．在等腰梯形ABCD中、＝－2、M为BC的中点、则＝( )A、＋B．＋C、＋D、＋【答案】B 【解析】因为＝－2、所以＝2、又M是BC的中点、所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋、故选B、3．已知向量＝、＝、则∠ABC＝( )A．30°B．45°C．60°D．120°4．将＝(1,1)
2、绕原点O逆时针方向旋转60°得到、则＝( )A、B、C、D、【答案】A 【解析】由题意可得的横坐标x＝cos(60°＋45°)＝＝、纵坐标y＝sin(60°＋45°)＝＝、则＝、故选A、5．△ABC外接圆的半径等于1、其圆心O满足＝(＋)、
3、
4、＝
5、
6、、则向量在方向上的投影等于( )A．－B．C、D．36．已知A、B、C是圆O上的不同的三点、线段CO与线段AB交于点D、若＝λ＋μ(λ∈R、μ∈R)、则λ＋μ的取值范围是( )A．(0,1) B．(1、＋∞)C．(1、]D．(－1,0)【答案】B 【解析
7、】由题意可得＝k＝kλ＋kμ(01、即λ＋μ的取值范围是(1、＋∞)、故选B、7．已知非零向量m、n满足4
8、m
9、＝3
10、n
11、、cos〈m、n〉＝、若n⊥(tm＋n)、则实数t的值为( )A．4B．－4C、D．－【答案】B 【解析】∵n⊥(tm＋n)、∴n·(tm＋n)＝0、即tm·n＋
12、n
13、2＝0、∴t
14、m
15、
16、n
17、cos〈m、n〉＋
18、n
19、2＝0、又4
20、m
21、＝3
22、n
23、、∴t×
24、n
25、2×＋
26、n
27、2＝0、解得t＝－4、故选B、8．如图33、BC、DE是半
28、径为1的圆O的两条直径、＝2、则·等于( )图33A．－B．－C．－D．－【答案】B 【解析】∵＝2、圆O的半径为1、∴
29、
30、＝、∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝2＋0－1＝－、9．设向量a＝(a1、a2)、b＝(b1、b2)、定义一种向量积：a⊗b＝(a1、a2)⊗(b1、b2)＝(a1b1、a2b2)．已知向量m＝、n＝、点P在y＝cosx的图象上运动、点Q在y＝f(x)的图象上运动、且满足＝m⊗OP＋n(其中O为坐标原点)、则y＝f(x)在区间上的最大值是( )A．4B．2C．2D．210．已知
31、平面向量a与b的夹角为、a＝(1、)、
32、a－2b
33、＝2、则
34、b
35、＝__________、【答案】2 【解析】由题意得
36、a
37、＝＝2、则
38、a－2b
39、2＝
40、a
41、2－4
42、a
43、
44、b
45、cos〈a、b〉＋4
46、b
47、2＝22－4×2cos
48、b
49、＋4
50、b
51、2＝12、解得
52、b
53、＝2(负舍)．11．已知非零向量与满足·＝0,且
54、－
55、＝2、点D是△ABC中BC边的中点、则·＝________、【答案】－3 12．在如图32所示的方格纸中、向量a、b、c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上、若c与xa＋yb(x、y为非零实数)共线、则的
56、值为________．图32【答案】【解析】设e1、e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量、则向量c＝e1－2e2、a＝2e1＋e2、b＝－2e1－2e2、由c与xa＋yb共线、得c＝λ(xa＋yb)、∴e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2、∴∴则的值为、13．已知向量与的夹角为120°、且
57、
58、＝3、
59、
60、＝2、若＝λ＋、且⊥、则实数λ的值为________．【答案】 14．已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心、则·＝__________、【答案】－ 【解析】∵△ABC是正三角形、
61、O是其中心、其边长AB＝BC＝AC＝1、∴AO是∠BAC的平分线、且AO＝、∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝1×1×cos60°－×1×cos30°－×1×cos30°＋2＝－、15．设向量a＝(sinx、sinx)、b＝(cosx、sinx)、x∈、(1)若
62、a
63、＝
64、b
65、、求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b、求f(x)的最大值．[解] (1)由
66、a
67、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x、
68、b
69、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1、及
70、a
71、＝
72、b
73、、得4sin2x＝1、4分又x∈、从而s
74、inx＝、所以x＝、6分(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋、9分当x＝∈时、sin取最大值1、所以f(x)的最大值为、12分16．已知向量a、b满足
75、a
76、＝2、
77、b
78、＝1、且对一切实数x、
79、a＋xb
80、≥
81、a＋b
82、恒成立、则a、b夹角的大小为________．解析：
83、a＋xb
84、≥
85、a＋b
86、恒成立⇒a2＋2xa·b＋x2b2≥a2＋2
