2018年高考数学（理）总复习 双基过关检测：“不等式” Word版含解析

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1、“不等式”双基过关检测一、选择题1、(2017·洛阳统考)已知a<0,－1ab>ab2B、ab2>ab>aC、ab>a>ab2D、ab>ab2>a解析：选D∵－1ab2>a,故选D.2、下列不等式中正确的是()A、若a∈R,则a2＋9>6aB、若a,b∈R,则≥2C、若a,b>0,则2lg≥lga＋lgbD、若x∈R,则x2＋>1解析：选C∵a>0,b>0,∴≥.∴2lg≥2lg＝lg(ab)＝lga＋lgb.3、(2016·武汉调研)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中

2、,恒成立的是()A、a2＋b2>2abB、a＋b≥2C.＋>D.＋≥2解析：选D∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0,∴A错误；对于B、C,当a<0,b<0时,明显错误、对于D,∵ab>0,∴＋≥2＝2.4、若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2－x1＝15,则a＝()A.B.C.D.解析：选A由条件知x1,x2为方程x2－2ax－8a2＝0,(a>0)的两根,则x1＋x2＝2a,x1x2＝－8a2,故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152,解得

3、a＝.5、不等式组所表示的平面区域的面积为()A、1B.C.D.解析：选D作出不等式组对应的区域为△BCD,由题意知xB＝1,xC＝2.由得yD＝,所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.6、(2017·成都一诊)已知x,y∈(0,＋∞),且log2x＋log2y＝2,则＋的最小值是()A、4B、3C、2D、1解析：选D＋＝≥＝,当且仅当x＝y时取等号、∵log2x＋log2y＝log2(xy)＝2,∴xy＝4.∴＋≥＝1.7、设变量x,y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()A、－7B、－4C、1D、2解析：选A法一：将z＝y－2x化

4、为y＝2x＋z,作出可行域和直线y＝2x(如图所示),当直线y＝2x＋z向右下方平移时,直线y＝2x＋z在y轴上的截距z减小,数形结合知当直线y＝2x＋z经过点A(5,3)时,z取得最小值3－10＝－7.故选A.法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3),(2,0),(5,3),分别代入z＝y－2x得z的值为1,－4,－7,故z的最小值为－7.故选A.8、(2017·东北育才中学模拟)若直线＋＝1(a>0,b>0)过点(1,1),则a＋b的最小值等于()A、2B、3C、4D、5解析：选C因为直线＋＝1(a>0,b>0)过点(1,1),所以

5、＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4,当且仅当a＝b＝2时取“＝”,故选C.二、填空题9、(2017·沈阳模拟)已知实数x,y满足x2＋y2－xy＝1,则x＋y的最大值为________、解析：因为x2＋y2－xy＝1,所以x2＋y2＝1＋xy.所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×2,当且仅当x＝y时等号成立,即(x＋y)2≤4,解得－2≤x＋y≤2.所以x＋y的最大值为2.答案：210、(2016·郑州二模)某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若a,b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x＝________

6、.解析：画出线性目标函数所表示的区域,如图阴影部分所示,作直线l：b＋a＝0,平移直线l,再由a,b∈N,可知当a＝6,b＝7时,招聘的教师最多,此时x＝a＋b＝13.答案：1311、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,则这个矩形的长为________m,宽为________m时菜园面积最大、解析：设矩形的长为xm,宽为ym、则x＋2y＝30,所以S＝xy＝x·(2y)≤2＝,当且仅当x＝2y,即x＝15,y＝时取等号、答案：1512、(2017·邯郸质检)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部,则实数k的取值

7、范围是________、解析：直线y＝kx＋3恒过定点(0,3),作出不等式组表示的可行域知,要使可行域为一个锐角三角形及其内部,需要直线y＝kx＋3的斜率在0与1之间,即k∈(0,1)、答案：(0,1)三、解答题13、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3),求实数a,b的值、解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6,∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3,∴原不等式可化为a2－6a－3<0,解得3－2

8、{a3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3,故解得14、(2016