数学人教版八年级上册14.3.2公式法因式分解--完全平方公式.3.2 公式法因式分解 --完全平方公式.ppt

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1、整式的乘法(a+b)(a-b)=a2-b2因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式：反过来：完全平方公式：反过来：整式的乘法因式分解我们把和这样的式子叫做完全平方式.预习篇a2+2ab+b2a2-2ab+b2想一想：完全平方式有什么特点？它们都是两个数的加上或减去这两个数的的倍.积平方和2首2±2×首×尾+尾21.a2+2ab+b2=______a2-2ab+b2=______两个数的______加上（或减去）这两个数的_______，等于这两个数的_

2、_______________.(a+b)2(a-b)2平方和预习篇积的2倍和（或差）的平方2.达标篇1.下列多项式是完全平方式吗？为什么？（2）1+4a2不是（1）a2-4a+4是（3）4b2+4b-1不是（4）a2-ab+b2不是2.如果x2+2mx+16是完全平方式,则m的值是（）A.4B.-4C.4或-4D.不能确定C（1）a2+2a+1=(__)2+2·(__)·(__)+(__)2=(____)2（3）4x2-4x+1=(__)2-2·(__)·(__)+(__)2=(_____)2（4）16x2+24x+9=(__)2+2·(__)·(__)+(__)2=(_____)2达

3、标篇4x+33.分解因式：4x2x132x-132x4x（2）x2+12x+36=(__)2+2·(__)·(__)+(__)2=(____)2a1aa+1x6xx+6611实践篇小组讨论，完成以下内容：(1)请选出合适的单项式贴在适当的位置，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；(2)分解因式.探究篇（2）2ax2+4axy+2ay2；（1）–x2+6xy–9y2；分解因式:先独立思考，然后小组交流，明确中心发言人.展示要求：书写认真规范，步骤清晰.点评要求：从格式、步骤、思路方法三个方面进行点评.（3）(a+b)2-10(a+b)+25.（1）–x2+6xy–9y2解：原式=-(x2-

4、6xy+9y2)=-[x2-2·x·3y+(3y)2]=-(x-3y)2如果平方项系数为负,应先提取负号把多项式转化为完全平方式，再分解因式.展示篇转化思想解:原式=2a(x2+2xy+y2)=2a(x+y)2如果多项式有公因式，应先提取公因式，再分解因式.展示篇（2）2ax2+4axy+2ay2（3）(a+b)2-10(a+b)+25解：原式=(a+b)2-2·(a+b)·5+52=(a+b-5)2如果公式中的a、b是多项式，应把它看成一个整体，再分解因式.整体思想展示篇分解因式:(1)-2xy-x2-y2;反馈篇(2)-4x2+12xy-9y2;(3)ax2+2a2x+a3;(4)6

5、xy2-9x2y-y3.(6)a4-18a2+81.(5)(m+n)2-4m(m+n)+4m2;反馈篇分解因式：拓展篇1.简便计算：20142-2×2014×2015+20152解：原式=(2014-2015)2=(-1)2=12.能否用下面的四个图形拼成一个正方形？如果可以，画出拼成的正方形，并求出这个正方形的边长.16x2y24xy4xy16x2y24xy4xy16x2+4xy+4xy+y2=(4x)2+2·4x·y+y2=(4x+y)24xy拓展篇3.你能用本节课所学知识将a2+4a+3进行因式分解吗？如果能，如何分解？解：a2+4a+3=a2+4a+4-4+3=(a+2)2-1=

6、(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1)拓展篇因式分解：(x2-1)2-6(x2-1)+9解：原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32=(x2-1-3)2=(x2-4)2=[(x+2)(x-2)]2=(x+2)2(x-2)2总结篇问题1:你在本节课中学到了哪些数学知识？问题2:你在实践训练中体会到了哪些数学思想？布置作业（一）书面作业：1.必做题：课本P119习题14.33；5.（1）、（3）2.选做题：(1)你能给多项式4x2+1加上一项使它成为一个整式的完全平方吗？加上的这一项是什么？(2)分解因式：（x2+y2）2-4x2y2（二）研究性作业：课本P121阅读与思考你能

7、给多项式4x2+1加上一项使它成为一个整式的完全平方吗？那么加上的这一项可以是…拓展篇-1、-4x2、4x、-4x、4x4双标探究分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2解：原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)–x2+4xy–4y2原式=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2(3)a4+6a2+9(4)(a+b)2-12(a+b)+36.原式=(a2)2+2·a2·