数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.ppt.ppt

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1、14.2.2平方差公式5米5米a米(a-5)米(a+5)米a2(a-5)(a+5)有一个贪心老财主，他看中了王老汉家一块边长为a米的正方形田地，有一天，他对王老汉说：“我有块地大小正好是你的地一边减少5米，而另一边增加5米，与你换一块，你也没有吃亏，你看如何？”王老汉一听觉得大小没有变化，就答应了。你说王老汉吃亏没有？”，为什么？财主换地小故事探究题：计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各因式与结果各有什么规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。再举几个类似于上述的几个式子

2、算一算，是否也有同样的规律？验证：平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）为何具备这些特点？中间两项是同类项，且系数互为相反数，和为零，所以只剩首尾两项。注意：①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘

3、法则。平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2代数说理和几何验证你能验证上面你猜想的结论吗？方法一：计算（a+b）（a-b）方法二：请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？探究提升，学以致用：结果例1、运用平方差公式计算：(a+2b+2c)(a+2b-2c)a+2b2c(a+2b)2-(2c)2=a2+4ab+4b2-4c2知识巩固一：完成练习1,2、（1）（2）P108小华同学去商店买了单价是9.8元/千克的

4、糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小华就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童呀，怎么算得这么快？”你知道为什么呀？身边的数学例2注：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。知识巩固二：完成2题（3）、（4）P108小结：1、教学评价：你这一节课有什么收获？2、平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。3、注意：①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；②

5、要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。知识巩固三：第一站【达标测试】1、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)2、(x+2)(x－2)(x²+4)的计算结果是：（）A、x2+16B、x4－16C、x4－1D、16－x43、（－2x－3y）()=4x2－9y2CB－2x+3y第二站【强化认知】用平方差公式计算：（1）（-m+n）(m+n）（2）(-0.3x

6、+y)(y+0.3x)（3）(-3a-2)(3a-2)第三站【巧用善用】（1）803×797（2）（x+y）（x-y）（x2+y2）（3）(m+n+p)(m+n-p)第四站【延伸拓展】1.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。(逆向思维练习)2、对于任意正整数n,求证：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(n+3)的值是10的倍数.谢谢大家作业：习题14.21题。