数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式.2.1平方差公式课件.ppt.ppt

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1、14.2.1平方差公式学习目标1.理解平方差公式的推导过程和结构特征。2.会利用平方差公式进行简便运算。多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加.知识回顾计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x–1)=_______(m+2)(m–2)=_______(2x+1)(2x–1)=______x2-1m2-44x2-1(x)2-12(m)2-22(2x)2-12规律:两个数的和与这两个数的差的乘积等于相同项的平方减去相反项的平方.(a+b)(a－b)==a

2、2－b2.a2－ab+ab－b2(a+b)(a－b)=a2－b2.如果用字母a、b表示等式左边,能否得出以上规律?一般地,我们有即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.(a+b)(a−b)=a2−b2平方差概念:公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2−b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平

3、方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2(不能)(能)(能)(不能)辨一辨:1、下列各式能否用平方差公式进行计算？⑴⑵(3)(4)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b例题例2运用平方差公式计算：

4、(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4

5、-y2-4y+5=-4y+1.挑战自我（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！练习利用平方差公式计算：1.通过本节课的学习我有哪些收获？2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？小结谢谢！再见！课后练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3

6、a－2)(3a－2)=9a2－4.2.根据公式(a+b)(a－b)=a2－b2计算.(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；(5)(x－3)(－3－x).2.利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x);(2)(x－2y)(x+2y);(3)(－m+n)(－m－n).知识应用，加深对平方差公式的理解1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6

7、）(c2－d2)(d2+c2).