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1、第22讲等比数列复习目标：1.掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单问题；2.了解等比数列的概念，会求两数的等比中项；3.利用等比数列的性质解决相关问题；4.掌握等比数列前n项和公式，并运用公式解决简单问题；5.能在具体问题情境中发现数列的等比关系，并能利用上述知识解决有关的应用问题。知识要点1.相关概念：①一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列就叫做等比数列(geometricprogression),这个常数就叫做等比数列的公比(commonration),通常用字母q表示.(an+1/an=q)②若a
2、,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项，且G=±√ab.知识要点2.等比数列的通项公式与前n项和公式①等比数列{an}中，其首项为a1,公比为q,则其通项公式an=a1qn-1.(an=Aqn)②等比数列的前n项和公式：Sn={或Sn=Aqn-A（其中A=a1/(q-1))na1(q=1)疑难释疑Q1:对等比数列的理解应注意哪几点？(1)an≠0,q≠0;(2)常数列都是等差数列，但不一定是等比数列.比如：常数列的各项为0时，它就不是等比数列.(3)证明一个数列为等比数列，其依据是：an+1/an=q(非零常数).(4)等比数列的求和公式的使用注意对q的讨
3、论.(5)数列{an}的前n项和为Sn=Aqn+B(A,B,q≠0),则数列{an}为等比数列的充要条件是A+B=0.疑难释疑练习1：已知数列{an}的前n项和为Sn=2an+1.求证：{an}是等比数列，并求出其通项公式知识要点3.等比数列的性质：①推广通项公式：an=amqn-m;②推广中项公式：若m+n=2k,则ak2=aman;③下标和性质：若m+n=p+q,则aman=apaq；④项的其它性质：比较多，不一一列举；⑤连续等间隔相应项的和性质：(慎重)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,….,仍成等比数列(q≠-1).(1)已知等差数列{an}的公差为d
4、≠0,且a1,a3,a9成等比数列，则:(2)在等比数列{an}中,若a9+a10=a,a19+a20=b,则a99+a100=_________.(a,b≠0)(3)等比数列的前n项和为Sn,若S2=7,S6=91,求S4=__________.(作比值，和的性质角度)(4)等比数列{an}中，已知a7a12=5,则a8a9a10a11=__(5)已知等比数列{an},若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an=________.练习2例题讲解例1.已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列，求数
5、列{an}的通项。an+1-an=5(常数)d=5,a1=2例题讲解例2.有正数组成的等比数列{an},若前2n项和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第三项与第四项之和为第二项与第四项之积的11倍，求数列{an}的通项公式.an=1/10n-2例题讲解例3.我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与他左边一格的数之和”的规则填写其他空格.第1列第2列第3列…第n列第1行111…1第2行q第3行q2………………第n行qn-1例4.(1)设第2行
6、的数依次为B1,B2,…,Bn,试用n,q表示B1+B2+…+Bn的值；(2)设第3列的数依次为c1,c2,c3,…,cn,求证：对于任意非零实数q,c1+c3>2c2;(3)能否找到q的值，使得(2)中的数列c1,c2,c3,…,cn的前m项c1,c2,…,cm(m≥3)成等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由；(4)能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由。例题讲解例题讲解1q1q21+q1q31+q+q22+q1q41+q+q2+q33+2q+q23+q1q51+q+q2+q3+q
7、44+3q+2q2+q36+3q+q24+q1………………………………………………………………………qn-11+q+q2+…+qn-1(n-1)+(n-2)q+…+qn-1…(n-1)+q1从列看从行看
