第5章 正弦交流电路相量法.ppt

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1、第5章正弦交流电路相量法第5章正弦交流电路相量法重点内容相量与正弦量的关系；电阻、电容和电感元件电压和电流的相量关系。注意：相量是正弦量的一种表示方法，它们之间是一一对应关系，而相量不等于正弦量。1第5章主要内容15.3电路元件的相量形式本章主要内容5.1正弦量的基本概念5.2相量法的基础5.4基尔霍夫定律的相量形式2第5章主要内容2相量法是分析正弦稳态电路的方法(齐次微分方程的通解)微分方程的特解从本章开始所研究的线性电路都是认为开关K闭合已久。即认为过渡过程已经完成，而只考虑它的特解即稳态解的情况。也就是研究电路在正弦激励作用下的稳态解。S+–

2、usLR+–+–uRuL35.1复数1一、复数的几种表达形式<一>代数形式:<二>三角形式：为模（或幅值）；称为A的幅角。<三>指数形式：5.1正弦量的基本概念1jA45.1复数2<四>极坐标形式：二、复数的运算<一>加减运算（用代数形式）+1A55.1复数3ABA-BA+B1j几何意义：B65.1复数4<二>乘法运算几何意义：ABA*Bj175.1复数5<三>除法运算几何意义：ABA/Bj185.2正弦量1二、正弦量的三要素凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即能用sin或cos表示的电压、电流）。<一>幅值(Im)它是正弦电流在整个

3、变化过程中所能达到的最大值正弦量的三要素幅值初相位角频率i=Imsin(t+i)ti0正弦波95.2正弦量2单位：rad/s，它是反映正弦量变化快慢的要素。w、T和f三者之间的关系:频率f的单位为赫芝（HZ）<二>角频率(w)为正弦量随时间变化的核心部分，它反映了正弦量的变化进程，称为正弦量的相角或相位。(w)就是相角随时间变化的频率，即在工程实际中，往往以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路。i=Imsin(t+i)105.2正弦量3<三>初相角Yi它是正弦量在t=0时刻的相角，即单位：弧度或度。主值范围内取值Yi的大小与

4、计时起点的选择有关。三、正弦量的有效值周期电流、电压的瞬时值都随时间而变，为了确切地衡量其大小，在工程实际中，常采用一个称为有效值的量。以周期电流为例。（有效值为大写字母I）（方均根值）iit0i=Imsin(t+i)115.2正弦量4交流电源的功率周期T内交流电所做的功有效值：在一个周期内，通过同一电阻元件与直流电发热相同的直流电量的大小。直流电源的功率周期T内直流电所做的功根据有效值定量概念，应该有125.2正弦量5当周期电流为正弦量时，其有效值为四、相位差（同频率）相位差(f)：相角或相位之差称为相位差，即：（与t无关）。0tiui

5、u21135.2正弦量6（f相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。电压超前电流，即电压先达到最大值。电流超前电压，即电流先达到最大值。电压与电流同相。电压与电流正交。电压与电流反向。145.3相量法的基础1一、正弦量的相量正弦量的相量。旋转因子5.２相量法的基础欧拉公式：也为旋转因子相量本身就是复数，因此，相量可以用复平面描述，此时复平面图就叫相量图。相量图+1i1155.3相量法的基础2二、正弦量的运算（同频率而言，用相量来进行运算）<一>实常数乘上正弦量<二>正弦量的代数和165.3相量法的基础3即：（a）两个正弦量的代数和可以转

6、化为其对应的相量和，（b）同频率正弦量的代数和仍为一个同频率正弦量。例5.1：已知电流i1和i2，求电流i1和i2之和i。175.3相量法的基础4<三>正弦量的微分即：（a）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；（b）导数的相量等于原相量乘以j，即一个正弦量的导数所表示的相量的模是原相量的倍，初相角越前原相量90度。185.3相量法的基础5<四>正弦量的积分即：（a）正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量；（b）正弦量的积分对应的相量等于原正弦量相量除以j。即一个正弦量的积分所表示的相量的模是原相量的分之一，初相角落后原相量90度。195

7、.3相量法的基础6S+–usLR+–+–uRuL5.3相量法的基础205.4电路定律的相量形式1一、KCL、KVL的相量形式根据KCL有：根据KVL有：根据正弦量代数和等于其相应的相量和可推出：相量形式的KCL有：相量形式的KVL有：二、电路元件R、L、C的电压、电流关系的相量形式5.３基尔霍夫定理的相量形式5.４电路元件的相量形式215.4电路定律的相量形式2<一>电阻R时域关系形式：R+–+1时域关系示意图R+–相量关系示意图相量关系形式：225.4电路定律的相量形式3<二>电感L时域关系形式：相量关系形式：uL+–LiL+1时域关系示意图+–

8、相量关系示意图235.4电路定律的相量形式4<三>电容C时域关系形式：相量关系形式：C+–+1时域关系示意图+–相量关系示