信息技术应用探索二次函数的性质.pptx

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1、新人教版SHUXUE九年级上本节内容1.2y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)二次函数的图像与性质（4）知识回顾1、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系2、二次函数的性质从那几个方面考虑？抛物线y=a(x-h)2的对称轴，顶点坐标，开口方向，最大值（最小值）。函数值的增减性。如何由y=2x2的图象得到y=2(x+3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。当h>0时,向左平移当h<0时,向右平移y=ax2y=a(x-h)2探究如何画二次函数的图象？我们来探究二次函数与之间的关系.二次函数图象上的点横坐标纵坐标aa从此表看出：把二次

2、函数的图象向上平移3个单位，就得到函数的图象.l′Oˊ因此，二次函数的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x=1(与抛物线的对称轴一样)，顶点坐标为(1，3)(它是由抛物线的顶点(1，0)向上平移3个单位得到)，它的开口向上.l′Oˊ问题：1、怎样由的图像得到的图像？函数y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是(h，k).当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向下.2、若将抛物线向下平移2个单位，得到的函数解析式是什么？由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2+k的图象的性质，因此画y=a(x-h)2+k的图象的步骤如下：第一步写

3、出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点).解对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1，-3).x-10123-3-2.5-11.55列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.例画二次函数的图象.描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.这样我们得到了函数的图象.1.画二次函数的图象.随堂练习开口向，对称轴是，

4、顶点坐标是。下直线x=1(1，3)2.说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：答：对称轴：x=9，顶点(9，7)，开口向上.答：对称轴：x=-18，顶点(-18，-13)，开口向下.1、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。上5下112、将抛物线y=-2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得抛物线，它的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是，当x>3时，y随x增大而。3、将抛物线y=3x2+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线，它的开口向，对称轴

5、是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是。y=-2(x-3)2-4下x=3(3，-4)3大-4减小y=3(x+2)2+4上(-2，4)x=-2-2小4课堂小结y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移1、各种形式的二次函数的关系2、抛物线的性质从以下几个方面考虑:开口方向：由a决定对称轴：由h决定顶点坐标：由h、k决定极值：由开口方向决定增减性：由对称轴和开口方向决定