信息技术应用探索二次函数的性质.pptx

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1、第一部分夯实基础　提分多第三单元函数第15课时二次函数的综合性问题例1如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB相交于A(－3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E.(1)求直线AB的解析式及点D、点C的坐标；重难点精讲优练例1题图①【思维教练】要求直线AB的解析式，可先设其一般式，将A、B点坐标代入即可求得；再分别代入y＝－x2＋bx＋c求出待定系数，将解析式转化为顶点式即可求得点D坐标，令y＝0，解关于x的方程即可求出函数图象与x轴交点的横坐标

2、．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋d(k≠0)，将A(－3，0)、B(0，3)两点分别代入直线解析式，得-3k+d=0k=1d=3，d=3，∴直线AB的解析式为y＝x＋3，将A(－3，0)，B(0，3)两点分别代入抛物线的解析式，得解得-9-3b+c=0b=-2c=3，c=3，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3，化为顶点式得y＝－(x＋1)2＋4，∴抛物线顶点D的坐标为(－1，4)，令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴点C的坐标为(1，0)；解得(2)已知M是y轴上一点，连接AM

3、、DM，若AM＝DM，且AM⊥DM，求点M的坐标；例1题图②【思维教练】由于点M是y轴上的坐标，则yM＝OM，又由于AM⊥DM，可过D作y轴垂线DE，△AOM和△MED构成“一线三等角”的全等三角形，即可得到OM长度，从而得到点M的坐标．解：如解图①，过点D作DE⊥y轴交于点E，∵AM⊥DM，∴∠AMO＋∠DME＝90°，∵∠MAO＋∠AMO＝90°，∴∠MAO＝∠DME，∵AM＝MD，∠AOM＝∠DEM＝90°，∴Rt△AMO≌Rt△MDE(AAS)，∴MO＝DE＝1，∴点M的坐标为(0，1)；例1题解图①(3)求

4、△ABC的面积及四边形AOBD的面积；【思维教练】要求△ABC的面积，可以以AC为底，BO为高来计算；对于求不规则图形的面积，常将所求图形分割成几个可以直接利用面积公式计算的规则图形，通过规则图形的面积和或差计算求解．如本题中求四边形AOBD的面积，因其形状不规则例1题图③故可将其分割为Rt△ADE与直角梯形OBDE，分别求出其面积再相加，即可得到四边形AOBD的面积．解：∵点A(－3，0)，点B(0，3)，点C(1，0)，∴AO＝3，OC＝1，OB＝3，∴AC＝4，∵BO⊥AC，∴S△ABC＝AC·BO＝×4×3＝

5、6；连接AD、DB，如解图②，∵点D(－1，4)，DE⊥x轴于点E，∴点E(－1，0)，AE＝2，OE＝1，DE＝4，∴S四边形AOBD＝S△ADE＋S梯形OBDE＝AE·DE＋(BO＋DE)·OE＝×2×4＋×(3＋4)×1＝；例1题解图②例1题图④(4)在x轴上方的抛物线上是否存在一点G，使得S△ACG＝2，若存在，求点G的坐标；若不存在，说明理由；【思维教练】观察图形可知△ACG的面积为AC·yG，过点G作GG′⊥x轴交于点G′，设点G的横坐标为g，以AC为底，GG′为高即可得到S△ACG关于g的函数解析式，再

6、令用g表示的S△ACG为2，求解即可．解：假设存在点G，使得S△ACG＝2.连接AG，GC，如解图③，∵点G在x轴上方的抛物线上，过点G作GG′⊥x轴交于点G′，设点G的坐标为(g，－g2－2g＋3)，则－g2－2g＋3>0，例1题解图③∵S△ACG＝AC·GG＝×4×(－g2－2g＋3)，∴×4×(－g2－2g＋3)＝2，解得g1＝－1＋，g2＝－1－，满足题意的点G有两个，坐标为(－1＋，1)，(－1－，1)；例1题图⑤(5)在x轴上是否存在一点P，使得PB＋PD的值最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明

7、理由；【思维教练】作D关于x轴的对称点D′，连接BD′，则BD′与x轴交点即为P点．解：(5)存在．理由如下：如解图④，作点D关于x轴的对称点D′，∴D′(－1，－4)，连接BD′交x轴于点P，此时PB＋PD的值最小，为BD′的长．例1题解图④设直线BD′解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则，解得∴直线BD′解析式为y＝7x＋3，当y＝0时，x＝－，∴点P的坐标为(－，0)；例1题图⑥(6)已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为p，△ABP的面积为S，求S关于p的函数解析式；当p为何值时，S有最大值，最大

8、值是多少？【思维教练】要求△ABP的面积，可构造平行于y轴的边，即过点P作PP′∥y轴交直线AB于点P′，则PP′将△ABP分成△APP′和△BPP′两部分，据此求出△ABP的面积，结合二次函数性质求出其最大值即可．解：(6)如解图⑤，∵点P在抛物线上，∴点P的坐标为(p，－p2－2p＋3)，过点P作PP′∥y轴交直线AB于点P′，则P′(p，