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《数学：19.1 比例线段 课件(北京课改版九年级上).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、比例线段问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？.A.B.C.A’.B’.C’AB=______cmA’B’=_______cmBC=_______cmB’C’=________cm=在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.外项外项内项内项a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项如果作为比例内项的是两条相等的线
2、段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.成比例线段：说出下列比例式中的比例内项、比例外项和第四比例项：pq=fs(1)(2)(x＋1):x=(1＋－):11x例.线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.想一想：（1）是否还有其他的判断方法？（2）对于线段a、b、c、d，如果，那么ad＝bc成立吗？为什么？（3）如果ad＝bc，其中bd≠0，那么成立吗？为什么？比例的基本性质：（1）如果，那么（2）如果，且那么等积式比例式内项积＝外项积⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则a、b、c的第四
3、比例项d=㎝;6⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则c=㎝.⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则b=㎝;2.已知线段a,b,c,d成比例，试一试15181.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？已知:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?开启智慧解：设北京到上海的实际距离大约是xcm,则2.5x=130000000x=2.530000000=75000000即x=750(km)答：北京到上海的实际距离大约
4、是750km.课堂小结：acb=d1、若a:b=c:d或则a、b、c、d四条线段成比例当比例内项相同时，比例式变为：a：b=b：c，此时b称为比例中项.2、比例的基本性质:在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积.如果，那么ad=bc.3、判断四条线段成比例的方法：ad=bcab=cd（2）（1）直接计算a：b和c：d是否相等；如果ad=bc且(bd≠0），那么.思考：由ad＝bc还可以得到哪些比例式？练习：（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例式为____________,比例内项______，比例外项_____，第四比例项______；（2）若m
5、线段是线段a、b的比例中项，则比例式为________，等积式为_______；（3）若ad＝bc，则可得到多少个比例式？c、da、bbm2＝ab试一试：（1）已知，求和的值；（2）如果（k为常数），那么成立吗？为什么？合比性质：如果，那么例1.已知,求，.例2.已知求的值.设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k，又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.例3.已知：如图，△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.ABCED……例4.已知:△ABC和△A’B’C’中,且,
6、△A’B’C’的周长为50cm求:△ABC的周长.小结1、注意灵活应用比例的有关性质：基本性质：，则ad=bc.，则合比性质：设参数法2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解.在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么古塔的高是多少？X米50米古塔影长测竿1.5米测竿影长2.5米解：设古塔的高为xm，根据题意得∴2.5x=1.5×50∴x=30(m)答：古塔的高为30m.变式练习1、同
7、一时刻，一竿的高为1.5m，影长为1m，某塔影长20m，求塔的高.2、已知：如图，，AD=15，AB=40，AC=28，求AE.ABCED3、已知：如上图求:的值.练习⑴若m是2、3、8的第四比例项，则m=；⑵若线段x是3和27的比例中项，则x=；⑶若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，则a=，b=，c=.1296921⑷已知则.黄金分割试一试:(1)五角星是我们常见的图形,分别量出点A到点C、B的距离,并计算的值.ABC(2)古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:如何在线段AB上确定一个点C,使?试一试:CABx1－x点C把线段A
8、B分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,A
