2017-2018学年高中数学模块检测湘教版选修2-2.doc

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1、模块检测一、选择题1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　　)A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理答案　B解析　由特殊到一般的推理为归纳推理．故选B.2．(2013·浙江)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)(　　)A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i答案　B解析　(－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i＋1＝－1＋3i，故选B.3．设f(x)＝10x＋lgx，则f′(1)等于(　　)A．10B．10ln10＋lgeC.＋ln10D．11ln10答案　B解析　∵f′(x)＝10xln10＋，

2、∴f′(1)＝10ln10＋lge，故选B.4．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a2>0，那么这个演绎推理出错在(　　)A．大前提B．小前提C．推理形式D．没有出错答案　A5．观察下列数表规律则数2007的箭头方向是(　　)答案　D解析　因上行奇数是首项为3，公差为4的等差数列，若2007在上行，则2007＝3＋(n－1)·4⇒n＝502∈N*.故2007在上行，又因为在上行奇数的箭头为→an，故选D.6．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为(　　)A.或B.C.D．以上都不对答案　B解析　∵f′(x

3、)＝3x2－2ax－b，∴，解得或.经检验a＝3，b＝－3不合题意，应舍去．7．给出下列命题：①dx＝dt＝b－a(a，b为常数且a

4、把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A－BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，＝2类比＝3，故选C.9．曲线y＝在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B．4e2C．2e2D．e2答案　D解析　∵y′＝，∴y＝在(4，e2)处的切线斜率为e2.∴过点(4，e2)的切线方程为y＝e2x－e2，它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)和(0，－e2)，∴S＝×2×e2＝e2.故选D.10．(2013·湖北

5、)已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　　)A．f(x1)＞0，f(x2)＞－B．f(x1)＜0，f(x2)＜－C．f(x1)＞0，f(x2)＜－D．f(x1)＜0，f(x2)＞－答案　D解析　函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则f′(x)＝lnx－2ax＋1有两个零点，即方程lnx＝2ax－1有两个根，有数形结合易知0＜a＜且0＜x1＜1＜x2.因为在(x1，x2)上f(x)递增，所以f(x1)＜f(1)＜f(x2)，即f(x1)＜－a＜f(x2)，所以f(x1)＜0，f(

6、x2)＞－.故选D.二、填空题11．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.答案　i解析　设z＝a＋bi，则(a＋bi)(1＋i)＝1－i，即a－b＋(a＋b)i＝1－i.由解得所以z＝－i，＝i.12．通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为________________．答案　表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为解析　正方形有4条边，正方体有6个面，正方形的面积为边长的平方，正方体的体积为边长的立方．由正方体的边长为，通过类比可知，表

7、面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为.13．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是________．答案　[3,12]解析　因为f(x)有两个极值点x1，x2，所以f′(x)＝3x2＋4bx＋c＝0有两个根x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，所以即画出可行域如图所示．因为f(－1)＝2b－c，由图知经过点A(0，－3)时，f(－1)取得最小值3，经过点C(0，－12)时，f(－1)取得最大值12，所以f(－1)的取值范围为[3,12]．1

8、4.如图所示的数阵中，第