集合的包含关系判断及应用.ppt

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1、知识点——集合的包含关系判断及应用集合的包含关系判断及应用【子集的判断】一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素那么，集合A就叫做集合B的子集，记作A⊆B或者B⊇A，读作“A包含于B”，或“B包含A”.看几个例子：(1)若集合A为{1，3，5，7，9}，B为{1，5，9}，这两个集合存在着包含关系，谁包含谁呢？显然A包含B，B包含于A，这时称B是A的子集.集合的包含关系判断及应用【子集的判断】(2)若集合A为{x

2、x=2n+1，n∈Z}，集合B为{x

3、x=4n+1，n∈

4、Z}，这两个集合存在怎样的包含关系呢？A为奇数集合，而B为{…,-7，-3，1，5，9，13，…}，这两个集合存在着包含关系，谁包含谁呢？可以用下面的图直观地表示这两个集合的关系AB集合的包含关系判断及应用【典型图示】下面的三个图表示的都是集合B不包含于集合A的情况.ABBAAB集合的包含关系判断及应用【真子集的判断】按照子集的定义，任何集合都是它自己的子集合，即.如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合相等.例如{x

5、x=2n+1，n∈Z}与{x

6、x=2n-1，n∈Z}就是相等的集合.如果

7、B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的真子集.“B是A的真子集”的定义用符号语言表示：如果对于任意的x∈B都能推出x∈A，但存在至少一个元素y∈A，而y∉B.那么集合A叫做集合B的真子集，记作或.集合的包含关系判断及应用【核心语句】我们规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.集合的包含关系判断及应用【典型例题】你能找出集合{1，2}的所有子集与真子集吗？你能找出集合{1，2，3}的所有子集与真子集吗？解：{1，2}的所有子集：∅，{1}，{2}，{1，2}.(共计4个){1，2}的

8、所有真子集：∅，{1}，{2}.(共计3个){1，2，3}的所有子集：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.(共计8个){1，2，3}的所有真子集：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}.(共计7个)集合的包含关系判断及应用【变式训练】平面上的全体三角形、全体等腰三角形、全体正三角形和全体直角三角形分别组成四个集合，哪个是哪个的真子集？答：{全体直角三角形}{全体三角形}，{全体正三角形}{全体等腰三角形}{全体三角形}