全等三角形的判定(AAS).ppt

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1、全等三角形的判定（AAS)烈山区古饶初中八年级集体备课组1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：　△ABC≌△A′B′C′证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′且∠A＋∠B＋∠C＝180°（）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA.）定理：如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分

2、别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS.（或角角边）．DEFABC(角边角)(角角边)两角一边三角形全等的判定ABCDEF符号语言:AC=DFABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA口答课堂练习三练习：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个三角形全等的判定定理。47°61°1061°47°1070°27°1070°83°10（1）（2）（3）（4）50°3┐

3、50°3┐60°48°48°60°72°58°572°58°5（5）（6）（9）（8）（7）（10）例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）又∵AD=AE（已知）∴BD=CE例2.已知：如图，点B,F,C,D在同一条直线上，AB=ED,AB//ED,AC//EF.求证：△ABC≌△EDF.ABCDEF证明：∵AB//ED,AC//EF(已知

4、）∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD(两直线平行，内错角相等）在△ABC和△EDF中，∵∠B=∠D（已证）∠ACB=∠EFD（已证）AB=ED（已知）∴△ABC≌△EDF（AAS)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE求证：AB=AC证明：∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠6（等角的补角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠3－∠1=∠4－∠2∴∠______=∠_____在△_____和△_____中______()______()______()∴△______≌△______()∴AB=AC()421365试一试如图，∠1=∠2，∠D=∠C求证：AC=AD证明：

5、在△——和△——中——（）——（）——（公共边）∴△——≌△——（）∴——（全等三角形对应边相等）1234如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求证AB＝AD。ABCD12如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是_________,或________或_________。你也试一试:如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.你再试一试:若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.若改为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和

6、△BAE全等吗？试说明理由.再见练习：已知:BECF在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,并且,求证:△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵AC∥DF∴∠F=∠ACB在△ABC和△DEF中∠B=∠DEFBE=CF∠F=∠ACB∵BE=CF∴BE+CE=CF+EC即BE=CF∴△ABC≌△DEFAB=DEBE=CF又∵∠A+∠B+∠ACB=1800∵∠D+∠DEF+∠F=1800∴∠A=∠D∠B=∠DEFAB=DE∠A=∠D如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF探索继续ABCDEF变形，如图（2）

7、将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF