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1、§4数据的数字特征学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点．2．重视数据的计算，体会统计思想．知新益能位于中间位于中间两个数的平均数出现次数最多统计量最大值最小值1．如何理解众数、平均数、中位数的异同？(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．问题探究(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位
2、数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．2．如何理解方差与标准差的意义和应用？(1)引入方差、标准差刻画数据的原因单从众数、中位数、平均数、最大值、最小值、极差来分析数据，各个数据的波动情形无法更好更全面的体现．(2)方差、标准差的意义方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，体现了样本数据到平均数的一种平均距离．(3)实际应用方差与原始数据单位不同，平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差
3、在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但实际解决问题时一般采用标准差．3．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，方差和标准差的大小与数据的波动有何关系？方差(标准差)越大，波动越大，稳定性越差；方差(标准差)越小，波动越小，稳定性越好．方差、标准差的计算与应用【点评】(1)平均数与方差是重要的数字特征数，是对总体的一种简明的描述，它们反映的情况有着重要的实际意义，从而要掌握其计算公式，为正确分析其含义打下基础．(2)当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大
4、，稳定性越差，反之，样本数据波动就越小，稳定性越好．自我挑战1甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是(单位：环)：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．统计图表是数据展示的一种方式，而统计量是要用到数据的准确值，从而可知统计量很可能与折线统计图、茎叶图相结合命题考查甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．统计量与统计图表的
5、综合运用例3(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩稳定；②从平均数和中位数相结合看，分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，分析谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，分析谁更有潜力．【思路点拨】根据折线统计图得到甲、乙两人各射靶10次的有关数据，按照题意对数据进行适当处理，并选择恰当的平均数及方差公式计算出相应的结果，最后根据结果对问题作出回答．【解】(1)观察折线图可得甲射击10次
6、中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.根据以上的分析与计算填表如下：平均数方差中位数命中9环及9环以上次数甲71.271乙75.47.53【点评】统计图与统计量是从两个方面去分析样本，从而估计总体，是统计学的基础内容，要结合使用．自我挑战2某市对上、下班时的交通情况做抽样调查，在上、下班时间各抽取了12辆机动车，行驶时速
7、如下(单位：km/h)：上班时间303318273240262821283520下班时间271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数、平均数及众数．解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示：方法感悟
