2019届高考数学二轮复习第一篇专题二函数与导数第1讲函数图象与性质、函数与方程教案文.doc

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1、第1讲　函数图象与性质、函数与方程1.(2018·全国Ⅲ卷,文7)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是(　B　)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=对称,令a=2可得与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B.2.(2017·全国Ⅱ卷,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是(　D　)(A)(-∞,-2)(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(4,+∞)解析:定义域

2、满足x2-2x-8>0,所以x>4或x<-2.令y=lnt,且t=x2-2x-8,t=x2-2x-8在(4,+∞)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数,y=lnt在(0,+∞)上单调递增,所以y=f(x)在(4,+∞)上递增.故选D.3.(2018·全国Ⅲ卷,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为(　D　)解析:法一　f'(x)=-4x3+2x,则f'(x)>0的解集为-∞,-∪0,,f(x)单调递增;f'(x)<0的解集为-,0∪,+∞,f(x)单调递减.故选D.法二　当x=1时,y=2,所以排除A,B选项.当x=0时,y=2,而当x=时,y=-++2=>2,所以排

3、除C选项.故选D.4.(2018·全国Ⅰ卷,文12)设函数f(x)=则满足f(x+1)0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)

4、解集为(-∞,0).故选D.法二　当x≤0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)≥f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)

5、1-x)=f(1+x),所以-f(x-1)=f(x+1),所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数及其定义域得f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0.又f(1)=2,所以f(-1)=-2,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(49)+f(50)=0×12+f

6、(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.6.(2017·全国Ⅲ卷,文12)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a等于(　C　)(A)-(B)(C)(D)1解析:函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点等价于方程-x2+2x=a(ex-1+e-x+1)有唯一解,即函数g(x)=-x2+2x,h(x)=a(ex-1+e-x+1)有唯一的交点,通过验证四个选项,可知当a=时,函数g(x)=-x2+2x在x=1取得最大值1,函数h(x)=a(ex-1+e-x+1)在x=1取得最小值1,两个函数图象仅有一个

7、交点,故选C.7.(2016·全国Ⅱ卷,文12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=

8、x2-2x-3

9、与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则xi等于(　B　)(A)0(B)m(C)2m(D)4m解析:由题y=f(x)与y=

10、x2-2x-3

11、均关于x=1对称.则当两函数交点个数m为偶数时,xi=×2=m.当交点个数为奇数时,xi=2×+1=m,故选B.8.(2014·全国Ⅰ卷,文12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x