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时间:2019-11-14
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1、2019年高中数学第1章常用逻辑用语综合素质检测新人教A版选修1-2一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R,x3-x2+1≥0C.存在x∈R,x3-x2+1>0D.对任意x∈R,x3-x2+1>0[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题,将“任意”改为“存在”,将“≤”改为“>”.2.若命题“p∨q”为真命题,“¬p”为真命题,则( )A.p真q真 B.p假,q真C.p真q假D.p假q假
2、[答案] B[解析] ∵“¬p”为真命题,∴p为假命题,又“p∨q”为真命题,∴q为真命题.3.设a∈R,则“a>1”是“<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] a>1⇒<1,<1⇒/a>1,故选A.4.有下列四个命题①“若b=3,则b2=9”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若c≤1,则x2+2x+c=0有实根”;④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4[答案] A[解析] “若b=3,则b2=9”的逆命题:“若b2=9,则b=3”,假;“全等
3、三角形的面积相等”的否命题是:“不全等的三角形,面积不相等”,假;若c≤1,则方程x2+2x+c=0中,Δ=4-4c=4(1-c)≥0,故方程有实根;“若A∪B=A,则A⊆B”为假,故其逆否命题为假.5.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( )A.所有奇数的立方不是奇数B.不存在一个奇数,它的立方是偶数C.存在一个奇数,它的立方是偶数D.不存在一个奇数,它的立方是奇数[答案] C[解析] “所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数的立方不是奇数”,故选C.6.“若a⊥α,则a垂直于α内任一条直线”是( )A.全称命题B.特称命题C.不是命题D.假命题[答案] A[解析]
4、 命题中含有全称量词,故为全称命题,且是真命题.7.“B=60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的( )A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 在△ABC中,若B=60°,则A+C=120°,∴2B=A+C,则A、B、C成等差数列;若三个内角A、B、C成等差,则2B=A+C,又A+B+C=180°,∴3B=180°,B=60°.8.“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当a<0时,Δ=4-
5、4a>0,∴方程ax2+2x+1=0有两个不等实根,不妨设两根分别为x1、x2.则x1+x2=->0,x1x2=<0,故方程ax2+2x+1=0有一正根一负根.当a=0时,方程ax2+2x+1=0有一负根为-,∴a<0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根,方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根⇒/a<0,故选A.9.“a=-1”是方程“a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0”表示圆的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件[答案] C[解析] 当a=-1时,方程为x2+y2-2x-1=0,即(x-1)2+y2=2表示圆,若a2x2
6、+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则应满足,解得a=-1,故选C.10.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由“m=2”可知A={1,4},B={2,4},所以可以推得A∩B={4},反之,如果“A∩B={4}”可以推得m2=4,解得m=2或-2,不能推得m=2,所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.11.下列命题中的真命题是( )A.∃x∈[0,],sinx+cosx≥2B.∀x∈,tanx>sinxC.∃x∈R,x2
7、+x=-1D.∀x∈R,x2+2x>4x-3[答案] D[解析] ∵对任意x∈R,有sinx+cosx=sin(x+)≤,∴A假;∵x∈(,π)时,tanx<0,sinx>0,∴B假;∵x2+x+1=(x+)2+>0,∴方程x2+x=-1无解,∴C假;∵x2+2x-(4x-3)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,∴对任意x∈R,x2+2x-(4x-3)>0恒成立,故D真.12.下列命题错误的是( )A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+
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