2019-2020年高中数学 第一章 常用逻辑用语综合素质检测 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语综合素质检测新人教A版选修1-1一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·哈师大附中期中考试)若命题“p且q”为假，且p为真，则(　　)A．“p或q”为假B．q为假C．q为真D．不能判断q的真假[答案]　B[解析]　因为“p且q”为假，p为真，所以q为假，故选B．2．(xx·浙江文)设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　D[解析]　“a＋b>0”⇒/“ab>0”，例如a

2、＝3，b＝－1，此时ab＝－3<0.“ab>0”⇒/“a＋b>0”，例如a＝－1，b＝－2，此时a＋b＝－3<0.所以“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．3．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4[答案]　A[解析]　“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋

3、c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．4.(xx·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题A．①③　　　　　　B．②C．②③D．①②③[答案]　A[解析]　逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原

4、命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A．5．已知命题p：∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则¬p是(　　)A．∃x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0[答案]　C[解析]　根据全称命题的否定是存在性命题求解．¬p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.6．(xx·辽宁师大附中期中)下列命题

5、错误的是(　　)A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则¬p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件[答案]　B[解析]　由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p∧q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；∵x>2时，x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0时，x<1或x>2，∴D正确．7．(xx·陕西文)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　)A．

6、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当sinα＝cosα时，cos2α＝cos2α－sin2α＝0，而cos2α＝0只能推出sin2α＝cos2α即

7、sinα

8、＝

9、cosα

10、，应选A．8．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当a<0时，Δ＝4－4a>0，∴方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，不妨设两根分别为x1、x2.则x1＋x2＝－>0，x1x2＝<0，故方程ax2＋2x＋1＝0有一正根一负根.当a＝0时，

11、方程ax2＋2x＋1＝0有一负根为－，∴a<0⇒方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根⇒/a<0，故选A．9．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　)A．对任意的a、b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，＝xD．对数函数在定义域上是单调函数[答案]　D[解析]　A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝