2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.1函数的单调性课时作业新人教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.1函数的单调性课时作业新人教版必修1.已知[0，3]是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)

2、C3.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A.f(a)>f(2a)B.f(a2)a－2，∴f(a＋1)

3、x

4、的单调递减区间是________.解析　f(x)＝图象如图所示，单调递减区间为[0，＋∞).答案　[0，＋∞)5.已知f(x)是R上的减函数，则满足f(2x－1)>f(1)的实数x的取值范围是________.解析　因为f(x)在R上是减函数，且f(2x－1)>f(1)，所以

5、2x－1<1，即x<1.答案　(－∞，1)6.判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性.解　函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数.证明如下：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x10，又由x1

6、x

7、＋3的图象，并根据函数的图象求出单调减区间.解　y＝－x2＋2

8、x

9、＋3＝函数图象如图所示.根据图象知，函

10、数的单调减区间是[－1，0]和[1，＋∞).8.已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)

11、(－∞，0)单调递减；只有函数y＝－＋2在(－∞，0)上为增函数.答案　B10.(xx·郑州高一检测)函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋1在区间[5，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.[6，＋∞)B.(6，＋∞)C.(－∞，6]D.(－∞，6)解析　函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋1的图象关于x＝a－1对称.∴f(x)的增区间是[a－1，＋∞)，又f(x)在区间[5，＋∞)上是增函数，∴a－1≤5，∴a≤6.答案　C11.(xx·杭州高一检州)设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3

12、)与f(－π)的大小关系是________.解析　由题设，f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，又－3>－π，因此f(－3)>f(－π).答案　f(－3)>f(－π)12.已知函数f(x)＝

13、2x＋a

14、的单调增区间是[3，＋∞)，则实数a的值等于________.解析　当x≥－时，f(x)＝2x＋a是增函数.当x<－时，f(x)＝－2x－a是减函数.因此－＝3，∴a＝－6.答案　－613.已知函数f(x)＝x－，且函数的图象过点(1，0).(1)求实数m的值；(2)试证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(1)解　∵函数f(x)＝x－的图象过点(1，0).∴f(1)＝

15、0，即1－m＝0，则m＝1.(2)证明　由m＝1，知f(x)＝x－，设任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x1x2>0，1＋>0，因此f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数.探究创新14.已知函数f(x)＝(1)若f(2)＝f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围.解　(1)因为f(2)＝f(1)，所以22＝4－－1，所以a＝－2.(2)当x>1时，f(x)＝x2是增函数