2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.1函数的单调性课时达标训练新人教A版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.1函数的单调性课时达标训练新人教A版必修1.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数,则有　(　　)A.a≥　　B.a≤　　C.a>-　　D.a<【解析】选D.因为y=(2a-1)x+b在R上是减函数,所以2a-1<0,即a<.2.下列函数中,定义域为R且为增函数的是　(　　)A.y=B.y=x3C.y=x2D.y=

2、x

3、【解析】选B.A中y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),B中,y=x3在R上为增函数,C中,y=x2在(0,+∞)上为增函数;在(-∞,0)上为减函数

4、,D中,y=

5、x

6、=在(0,+∞)上为增函数,在(-∞,0)上为减函数.3.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数的单调增区间为________.【解析】由图知单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞).答案:(-∞,-1),(1,+∞)4.设函数f(x)是R上的减函数,若f(m-1)>f(2m-1),则实数m的取值范围是________.【解析】由f(m-1)>f(2m-1)且f(x)是R上的减函数,得m-1<2m-1,所以m>0.答案:m>05.利用单调性的定义证明函数f(x)=在(0,+∞)上为单调减函数.【证明】设0

7、f(x1)-f(x2)=-==,因为00,x2-x1>0,x1+x2>0,即>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上为单调减函数.6.若f(x)=是R上的单调函数,求实数a的取值范围.【解析】因为f(x)=是R上的单调函数,所以解得:a≥,故实数a的取值范围为.