2019-2020年高中数学 1.3.1.1函数的单调性课时作业 新人教版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.3.1.1函数的单调性课时作业新人教版必修1　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列结论中，正确的是(　　)A．函数y＝kx(k为常数，且k<0)在R上是增函数B．函数y＝x2在R上是增函数C．函数y＝在定义域内是减函数D．y＝在(－∞，0)上是减函数解析：当k<0时，y＝kx在R上是减函数；y＝x2在R上不单调；函数y＝只可以说在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，但不可以说在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为减函数，只有D正确．答案：D2．函数y＝x2－3x＋2的单调减区间是(　　)A．

2、[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2]D.解析：由二次函数y＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝且开口向上，所以该函数的单调减区间为，故选D.答案：D3．函数f(x)＝在R上是(　　)A．减函数B．增函数C．先减后增D．无单调性解析：画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数．答案：B4．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有(　　)A．k>B．k>－C．k

3、2－4x＋5D．y＝3x2＋8x－10解析：显然A、B在(0,2)上为减函数，排除；对C，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合条件；对D，函数在上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数．故选D.答案：D6．若函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　　)A．f(a)>f(2a)B．f(a2)0，∴a2＋1>a.∴f(a2＋1)

4、________．解析：由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于________．解析：由题意知，＝－2，即m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.答案：139．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－2)

5、即x的取值范围是(－∞，)．答案：(－∞，)三、解答题(共计40分)10．(10分)证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．证明：设x1，x2是区间[2，＋∞)上的任意两个实数，且x2>x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝(x－4x1－1)－(x－4x2－1)＝x－x－4x1＋4x2＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)．∵x2>x1≥2，∴x1－x2<0，x1＋x2>4，即x1＋x2－4>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

6、)上是增函数．11．(15分)求函数y＝的单调区间．解：由－x2－2x＋3≥0，得函数的定义域为[－3,1]．设u＝－x2－2x＋3，当－3≤x≤－1时，函数u＝－x2－2x＋3是增函数，又函数y＝为单调增函数，故[－3，－1]是函数y＝的单调增区间；当－1≤x≤1时，函数u＝－x2－2x＋3是减函数，而函数y＝为单调增函数，故[－1,1]是函数y＝的单调减区间．——能力提升——12．(15分)已知函数f(x)＝x＋，x∈[1,3]．(1)判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性；(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值．解：(1)设x1，x

7、2是区间[1,3]上的任意两个实数，且x11.∴1－<0.∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在[1,2]上是减函数．当2≤x10.∴f(x1)