1.3.1.1函数单调性

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1、函数的性质单调性长沙市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010长沙市高等学校在校学生数统计表人数(万人)年份人数(人)长沙市日平均出生人数统计表年份长沙市耕地面积统计表面积(万公顷)年份yxOy1x2Oy＝－2x＋221Oyxy＝－x2＋2xy＝x＋1yx1-1OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用

2、x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy＝f(x)x2x1yf(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述下降的图象？x1＜x2f(x1)＞f(x2)Oyy＝f(x)x2x1xf(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？yx2x1Oxy＝f(x)f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述下降的图象？xyx2x1Oy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)

3、＜f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x21.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1

4、右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，解：其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．变式2：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的

5、取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函数还是减函数？变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？例证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性．结论：函数f(x)＝在其定义域上不具有单调性．变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？例证明：函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数．1．两个定义：增函数、减函数．2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法．课堂小结判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断上述差的符号;4.下结论1.设x1,x2∈给

6、定的区间，且x1＜x2;2.计算f(x1)－f(x2)至最简;(若差＜0，则为增函数;若差＞0，则为减函数).