DVD在线租赁.ppt

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1、优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束条件决策变量优化问题的一般形式目标函数有人统计：优化问题占CUMCM赛题的一半以上（1/3~2/3）建模时需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y<5改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小

2、于103)优化建模如何创新？方法1：大胆创新，别出心裁----采用有特色的目标函数、约束条件等----你用非线性规划，我用线性规划----你用整数/离散规划，我用连续规划/网络优化----……方法2：细致入微，滴水不漏----对目标函数、约束条件处理特别细致----有算法设计和分析，不仅仅是简单套用软件----敏感性分析详细/全面----……CUMCM-2005B:DVD在线租赁命题人：余刚先生（教授）时任亚马逊公司全球供应链运营副总裁曾任美国德州大学奥斯汀分校管理学院JackG.Taylor讲席

3、教授获多项美国专利，1995年创建美国科莱科技公司(CALEBTechnologiesCorp.)并任董事长和总裁航班管理：2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元，获2002年运筹学与管理科学应用FranzEdelman奖(运筹学与管理科学应用的“世界杯”)CUMCM-2005B:DVD在线租赁网上DVD在线租赁业务（2005年时的背景）亚马逊英国公司(amazon.co.uk)；美国netflix.com和blockbuster.com等；欧洲lovefilm.com等著名公

4、司租赁的DVD多达几万种，用户多达几十万~几百万，有的包括多个配送中心题目：会员每月最多可租赁两次，每次３张DVD第（1）、（2）问：分别考虑购买和分发子问题第（3）问：同时考虑购买和分发第（4）问：自己提出新问题，尝试建模和求解问题1–网站购买DVD的数量调查1000个会员，愿意观看这些DVD的人数如表;历史数据显示，60%的会员每月租2次，40%租1次;网站10万个会员，每种DVD应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?如要保证三个月内至少95

5、%能够看到该DVD呢？DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿看人数200100502510p0.20.10.050.0250.01问题1:网站购买DVD的数量(x)假设：每种DVD独立考虑（联合考虑没有足够信息）希望看到该DVD的会员数量：确定？随机！！！保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足?会员希望看该DVD的概率为p网站的会员总数为nn比较大，可用正态分布N(np,npq)近似（q=1-p）二项分布N(n,p)可近似认为1个月该DVD实际可用张数是1.6x张一定置信水平下成立

6、！问题1:网站购买DVD的数量(x)置信水平１－αau1-ξ～N(np,npq)问题1:网站购买DVD的数量(x)１－α＝0.95;n=100000;P%=50%DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5合计p0.20.10.050.0250.01x62903155158579732312150推广到３个月的模型类似考虑：１张DVD在三个月内可以用多少次？归还规律／出借规律的探讨将变得复杂一些，一般需要在更多的假设下，才能得到（如还回网站的DVD是否一定能马上分给某个需要的会员？）问题1

7、:网站购买DVD的数量(x)其他模型：数值模拟（仿真）：需交代详细过程（归还规律？出借规律）其他理解：例如认为表中给出的只是初始时段(一个月或半个月)的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化（排队论？随机决策？）需求上限：一定置信水平下得到上限M（x=P%*M/1.6）问题及数据形式(EXCEL表格)DVD编号D001D002D003D004…现有数量10401520…会员在线订单C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…………………cjai

8、j问题2–DVD最优分配模型一：0-1规划模型（最常见）答卷中的问题：目标定义不合理约束不完整软件使用不当(LINGO求解容易,Why?)定义满意度模型问题2–DVD最优分配模型二：网络优化模型–最小费用最大流12…n12…m3,0cj,0st会员DVDaij’=aij(aij>0)aij’=M(aij=0)(或没有弧)存在多项式时间算法两个模型等价吗?问题2–DVD最优分配上海交大在一定的假设下，把问题近似分解成前面考虑过的购买和分发两个子问题。例如，有的论文先根据会员订单统计D