2019-2020年高二数学1月月考试题理.doc

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1、2019-2020年高二数学1月月考试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若或，则D.若或，则2.已知数列为等差数列，若，，则()A．36B．42C．45D．633.给定命题:若,则；命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（）A．B．C．D．4.等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是，则首项A.B.C.D.5.若实数、满足不等式组，则的最大值为（）A.B.C.D.6.“”是“函数为奇函数”的（）A.

2、充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A.B.C.D.8.在中，，则等于（　　）A.B.C.D.9．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6　　　　B．5C．4D．310．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中

3、的横线上。11.已知数列中，，且，则的值为.12.与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为.13.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.14.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是　　　　. 15.当a>0,a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值是　　　　　. 二、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不

4、相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sinAsinB＝cos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝，

5、求数列{cn}的前n项和Tn.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；(2)如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．20.(本小题满分13分）某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用21

6、.（本小题满分14分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．高13级下学期学情调研考试(理)数学试题答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上。11.112.13.-314.解析:∵xy≤(x+y)2,∴1=x2+y2+xy=(x+y)2-xy≥(x+y)2-(x+y)2=(x+y)2,∴(x

7、+y)2≤,∴-≤x+y≤,当x=y=时,x+y取得最大值.答案:15:由题意知点A(2,1),故2m+n=1∴4m+2n≥2=2=2.当且仅当4m=2n,即2m=n,即n=,m=时取等号.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.【解析】　由得m＜－1，∴p：m＜－1；由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假．当p真q假时，此时m≤－2；当p假q真时，此时－1≤m＜3.∴m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)

8、．17.解：(1)由a2－(b－c)2＝(2－)bc，得a2－b2－c2＝－bc，∴cosA＝＝，又0