利用一次函数的保号性解题.pdf

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1、22数学教学研究1998年第1期注意到A、B的特定范围,根据锐角A、B故正确答案是-1

2、sinA-3sinA)2例5已知A是三角形的一个内角,求121=-(sinA-1)+.y=sinA+cosA的值域.221分析本题如果忽视A的范围,仅由由-1≤sinA≤1,得y的最大值为,最2Py=sinA+cosA=2sin(A+)得34小值为-.2-2≤y≤2,是错误的.审视已知条件,揭示陷阱,可知2sin2B=PP522∵0

3、省东安县一中425900)2由一次函数f(x)=kx+b的图象可知,f(-2)=(log2x-1)-2(log2x-1)>02如果f(m)>0,f(n)>0,则x∈(m,n)时,恒f(2)=(log2x-1)+2(log2x-1)>0有f(x)>0.我们把这个性质称为一次函数]log2x>3或log2x<-1的保号性.一次函数在区间〔m,n〕、〔m,n)、1]x>8或0

4、值域内的所有实数m,不等式x+保号性求解显得简捷、独特.例1若对一切p∈〔-2,2〕,不等式mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范围.21log2x+plog2x+1>2log2x+p恒成立,求实分析t∈〔2,8〕]m=log2t∈〔,2数p的取值范围.23〕.由x+mx+4>2m+4xZ22分析log2x+plog2x+1>2log2x+p(x-2)m+(x-2)>0.22Z(log2x-1)p+(log2x-1)>0.设g(m)=(x-2)m+(x-2),由题意设f(p)=(log212x-1)p+(log2x-1

5、),知,g(m)>0在m∈〔,3〕上恒成立,则有2由题意知f(p)>0在p∈〔-2,2〕恒成立,则112f()=(x-2)+(x-2)>0有222f(3)=3(x-2)+(x-2)>01998年第1期数学教学研究23]x<-1或x>2.故不等式获证.例3设00.分析x(1-z)+y(1-x)+z(1-y)分析ab+bc+ac+1=(1-y-z)x+y+z-yz.=(b+c)a+bc+1.考察一

6、次函数考察一次函数f(a)=(b+c)a+bc+1,f(x)=(1-y-z)x+y+z-yz-1,f(-1)=-b-c+bc+1f(0)=y+z-yz-1=(b-1)(c-1)>0,=(y-1)(1-z)<0,f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)>f(1)=1-y-z+y+z-yz-10,=-yz<0,所以当-10恒成立.所以当x∈(0,1)时,f(x)<0恒成立.故不等式获证.巧用定比分点公式解题刘兴东(江苏省盱眙县中学211700)定比分点公式除了用来求定比分点坐标个交点等价于该方程

7、有相异非负实根,2和点分线段的比外,还有很多巧妙应用,了解△=4m-8m-12>0这些应用可以进一步拓宽思维空间,有助于-2mK1+K2=>0∴3+2m发散思维能力的培养.1一、判断直线或曲线与线段相交问题K1·K2=≥0.3+2m例1若l:kx-y-k=0与以A(-3,3解得-

8、3.x+x+12+4k2代入l方程并整理,得K=.x-3x-1k-3解不等式可变为-3<2