极限的保号性很重要.doc极限方法

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1、极限的保号性很重要  就是说在一定区间内  函数的正负与极限一致1  极限分为  一般极限  ，  还有个数列极限，  （区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1等价无穷小的转化，  （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用  但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1  或者（1+x）的a次方-1等价于Ax  等等。  全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他法则  （大题目有时候会有暗示  要你使用这个方法）  首先他的使用有严格的使用

2、前提！！！！！！  必须是  X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，  当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件  （还有一点  数列极限的n当然是趋近于正无穷的  不可能是负无穷！）  必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）,  没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）  必须是  0比0  无穷大比无穷大！！！！！！！！！  当然还要注意分母不能为0    落笔他法则分为3中情况10比0  无穷比无穷  时候  直接用 2  0乘以无穷  无穷减去无穷  （应为无穷大于无穷小成倒数

3、的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后  这样就能变成1中的形式了3  0的0次方  1的无穷次方无穷的0次方     对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，  这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（  这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0  当他的幂移下来趋近于无穷的时候  LNX趋近于0）3泰勒公式  (含有e的x次方的时候  ，尤其是含有正余旋  的加减的时候要特变注意  ！！！！）E的x展开  sina  展开  cos  展开  ln1+x展开 对题目简化

4、有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法  取大头原则  最大项除分子分母！！！！！！！！！！！  看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式  ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函

5、数9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，  xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化102个重要极限的应用。  这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值  。  地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是用于  函数是1的无穷的形式  ）（当底数是1的时候要特别注意可能是用地2个重要极限）11还有个方法  ，非常方便的方法  就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方快于 

6、 x！  快于  指数函数  快于  幂数函数  快于      对数函数（画图也能看出速率的快慢）  !!!!!!当x趋近无穷的时候  他们的比值的极限一眼就能看出来了12换元法  是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中  13假如要算的话  四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法，   就是当你面对题目实在是没有办法  走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。 15单调有界的性质  对付递推数列时候使用  证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限，  （一般都

7、是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，  看见了有特别注意）  （当题目中告诉你F(0)=0时候  f（0）导数=0的时候    就是暗示你一定要用导数定义！！！！）