解一元二次不等式.ppt

《解一元二次不等式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识点——解一元二次不等式解一元二次不等式【一元二次不等式的定义】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如：x2-5x<0.任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0).解一元二次不等式【解一元二次不等式的步骤】（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；（2）写出相应的方程ax2+bx+c>0(a>0),计算判别式Δ：①Δ>0时，求出两根x1、x2，且x1

2、，求根③Δ<0时，方程无解.（3）根据不等式，写出解集.解一元二次不等式【规律方法指导】1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.解一元二次不等式【典型例题】解下列不等式(1)(2)(3)(4)

3、.解一元二次不等式【典型例题】解：（1）方法一：因为方程的两个实数根为：函数的简图为：因而不等式的解集是：解一元二次不等式【典型例题】方法二：∵原不等式等价于,∴原不等式的解集是：解一元二次不等式【典型例题】（2）整理，原式可化为,因为,方程的解函数的简图为：所以不等式的解集是解一元二次不等式【典型例题】（3）方法一：因为方程有两个相等的实根：由函数的图象为：原不等式的的解集是.解一元二次不等式【典型例题】方法二：∵原不等式等价于：,∴原不等式的的解集是.解一元二次不等式【典型例题】（4）方法一：因为，方程无实数解，由

4、函数的简图为：原不等式的解集是∅.方法二：∵∴原不等式解集为∅.解一元二次不等式【变式训练】解不等式：解：原不等式可化为不等式组即∴原不等式的解集为