一元二次不等式及其解

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1、不等式及其解法一、知识要点：1．一元二次不等式的解法：所有二次不等式经化简可化为下列四个不等式（一定让二次项的系数为正数）或(1)能因式分解直接因式分解然后写解集：遵循取两边；取中间。(2)不能因式分解看，根据和零的关系写解集。2．分式不等式的解法：移项——通分——分解因式——画序轴——写解集；3．简单的高次不等式的解法：分解因式——画序轴——写解集。二、典型例题例1．解下列不等式（直接写解集）①②③④，⑤⑥⑦⑧（其中）例2.解下列分式不等式：⑴（2）（3）例3.解下列不等式⑴⑵（3）（4）例4.（1）设一元二次不等式的解集为，则的值是（）A．B．C．D．（2）

2、不等式的解集是，则（）A．B．C．D．（3）不等式的解集为，则不等式的解集是__________________．（4）的解集是，则_________．例5.(1)若不等式对一切恒成立，求的取值范围.(2)在定义运算，，若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围是。(3)不等式对一切都成立，求的取值范围。例6（1）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。三、巩固练习1．下列不等式中，解集为R的是　　　（）A．

3、x－3

4、>x－3B．>1C．D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．a>0，b>0，关于的不

5、等式的解集为（）A．或B．或C．或D．4．不等式的解为（）A．－1

6、_______14．不等式的解集是__________15.已知不等式的解，则不等式的解集为__________16．二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是_______________．17．已知不等式:要使同时满足(1)(2)的也满足(3),则m的取值范围是____________________18.解下列不等式（1）（3）≥（4）（5）（6）19．已知，若，求实数的范围。20.关于的不等式的解集为,不等式的解集为.⑴求⑵若不等式的解集是，求的解集。含参数的不等式的解法一、解法：1.若二次项系数为常数（1）先进行因式分解（2）比较两根的大小（3）写解

7、集。2.若二次项系数含参数（1）先考虑二次项系数等于零的情形（2）当二次项系数不等于零时先将二次项系化为常数再按类型1求解。二、典型例题讲解例1．解下列关于的不等式⑴⑵⑶⑷（5）（6）例2．已知为3,4(1)求函数的解析式；(2)设练习题：1.解关于的不等式⑴　　　⑵（3）2．已知集合，若，求实数的取值范围。3．（1）已知，①若，求实数的取值范围.；②若，求实数的取值范围.；（2）已知，，求实数的取值范围.(3)已知全集，，若，求实数的取值范围.（）基本不等式及其应用一、知识要点：1.（1）若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则(当

8、且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）;若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）4.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）5.如果，则≥≥≥；6.利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．二、例1．求解下列问题（1）已知，求函数的最大值;（2）当时，求的最大值;（3）已知，求函数的最小值；(4)求(5)求的值域;（6）已知，求函数的最大值.（7）已知函数，求函数的值域。例2．求解下列问题（条件求最值）（1）若，求的最小值.并求的值（2）已知，且，求的最小值。（3）若且，求的最小值(4)设满足且则的最大值是

9、（5）已知：、，，求的最小值例3．求解下列问题（1）已知，求得的范围，（2）.已知，且，求的最小值。（3）设且，则的最小值是.例4．求解下列问题（恒成立问题）（1）已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。（2）若对任意，恒成立，则的取值范围是。（3）函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围。（4）已知函数，若对任意恒有，试确定的取值范围。课后练习1．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P>QB．P

10、．44．设，，且，则（）