解一元二次不等式的分解因式法.ppt

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1、高一数学解一元二次不等式的分解因式法1、一元一次不等式：答：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的不等式2、一元一次不等式的标准形式：ax+b＞0（a≠0）ax+b＜0（a≠0）ax+b≥0（a≠0）ax+b≤0（a≠0）复习：3、一元一次不等式组答：由两个或多个一元一次不等式组成的不等式组4、说出下列不等式组的解集x＞－3x＞3x＜－1x＜0x＜4x＞－1x＜－4x＞2（－3，4）（3，＋∞）（－∞，－4）φ1、一元二次不等式：只含有一个未知数，且未知数的最高次次数是2次的不等式。2、一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c＞0（a≠0）ax2+bx+c＜0

2、（a≠0）ax2+bx+c≥0（a≠0）ax2+bx+c≤0（a≠0）例1：解不等式：x2－x－12＞0分析：不等号左侧是二次三项式x2－x－12，可以因式分解成（x+3）（x－4），我们把（x+3）和（x－4）看成两个数，根据两个实数相乘的符号法则：即当且仅当它们同为正或同为负时，它们的积才大于零，当且仅当它们异号时，它们的积才小于零。因此解原不等式等价于解下列两个不等式组。x+3＞0x+3＜0x－4＞0或x－4＜0解：x2－x－12＞0（x+3）（x－4）＞0x+3＞0x+3＜0x－4＞0或x－4＜0x＞－3x＜－3x＞4或x＜4x＞4或x＜－3因此，不等式x2－

3、x－12＞0的解集为（4，＋∞）∪（－∞，－3）例2：解不等式x2－x－12＜0（x+3）（x－4）＜0解：x2－x－12＜0x+3＞0x+3＜0x－4＜0或x－4＞0x＞－3x＜－3x＜4或x＞4－3＜x＜4因此，不等式x2－x－12＜0的解集为（－3，4）例3：解不等式（x－2）2≥1解：（x－2）2≥1（x－2）2－1≥0（x－2+1）（x－2－1）≥0（x－1）（x－3）≥0x－1≥0x－1≤0x－3≥0或x－3≤0x≥1x≤1x≥3或x≤3x≥3或x≤1因此，不等式（x－2）2≥1的解集为［3，＋∞）∪（－∞，1］小结1、步骤：①移项，不等式的右端变为0②不

4、等式左端用平方差公式或十字相乘法分解因式③根据“同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数”的法则把一元二次不等式转化成为两个一次不等式组，进而求解2、观察x2－x－12＞0解集为（4，＋∞）∪（－∞，－3）－304xx2－x－12＜0的解集为（－3，4）－304x口诀：大取两边，小取中间3、优缺点优点：思路清晰，简单易懂缺点：只能解决能够因式分解的不等式课堂练习1、x2+5x+6≥02、x2+5x+6＜0（x+2）（x+3）≥0x+2≥0x+2≤0x+3≥0或x+3≤0x≥－2x≤－2x≥－3或x≤－3x≥－2或x≤－3因此，不等式x2+5x+6≥0的解集为［－2，＋∞

5、）∪（－∞，－3］（x+2）（x+3）＜0x+2＞0x+2＜0x+3＜0或x+3＞0x＞－2x＜－2x＜－3或x＞－3－3＜x＜－2因此，不等式x2+5x+6＜0的解集为（－3，－2）作业：1、（2x－5）2＜92、（x+1）2＞25