《解一元二次不等式》因式分解法.ppt

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1、解一元二次不等式——分解因式法一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元．设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金为(30+2x)元，这时将有300－10x房间租出．（300－10x）(30+2x)≥10000，－20x2+600x－300x+9000≥10000，x2－15x+50≤0，解：引入解：（1）因为=(1)2-41(12)=49>0，方程x2x12=0的解是x1=3,x2=4

2、，故原不等式的解集为{x

3、x<3或x>4}．例1(1)解不等式x2x12>0则x2x12=(x+3)(x4)>0．或不等式组(Ⅰ)的解集是{x

4、x>4}；不等式组(Ⅱ)的解集是{x

5、x<3}．(2)解不等式x2x12<0原不等式转化为一元一次不等式组：新授例2：x²-x-12>0解：x²-x-12>0(x-4)(x+3)>0或或X>4或x<-3所以不等式的解集为（-∞，-3）∪（4，+∞）x-34例3：解不等式（2x-5)²<9解：原不等式可化为4x²-20x+16<04(x-1)(x-4)<0或或1

6、+4≥1解：X²-4x+3≥0（x-1）(x-3)≥0x≥3或x≤1因此不等式的解集是(-∞,1］∪［3,+∞）或x13或练习解一元二次不等式：（1）(x+1)(x2)<0；（2）(x+2)(x3)>0；（3）x22x3>0；（4）x22x3<0．求解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0,=b24ac>0)的步骤:开始判断=b24ac>0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(x10分别解出两个不等式组的解集是否{x

7、xx2}{x

8、x1

9、一元二次不等式的步骤：（1）通过移项将不等式的右端化为0；（2）利用平方差公式或者十字相乘分解因式；（3）根据“同号相乘为正，异号相乘为负”转化成两个一元一次不等式组，进而求解；（4）用区间法表示不等式的解集。谢谢！再见