第3课时 三角形的内角和定理.ppt

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1、2.1三角形第3课时三角形的内角和定理我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢？方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.想一想方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？方法三：推理验证法.拼一拼三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证.从刚才拼角的过程你能想出验证的办法吗?想一想问题：有什么方法可以得到180°°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出验证的方法吗?3．邻补角的和是180°CBA已知△ＡＢＣ，试说明：∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和定理:

2、三角形内角和等于180°.方法１：过A作EF∥BA，因为∠B=∠2,(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1.(两直线平行,内错角相等)又因为∠2+∠1+∠BAC=180°,所以∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA三角形的内角和等于180°.方法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，因为∠A=∠1(两直线平行，内错角相等).∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又因为∠1+∠2+∠ACB=180°,所以∠A+∠B+∠ACB=180°.21EDCBA三角形的内角和等于180°.方法3：过A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等).∠EAB+∠BA

3、C+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA三角形的内角和等于180°.新知应用你真行！（3）在△ABC中,∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿.看谁做得又对又快！102°40°120°比一比，赛一赛（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A＝＿＿＿.x+2x+90=180，x=30.x+x+x=180，x=60.图（1）图（2）（4）求出图中x的值.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角

4、形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211讨论结论三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.如图所示.直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠

5、A，∠B是与它不相邻的内角.探究如图，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量减等量，差相等).于是∠ACD=∠A+∠B.由此得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.考考自己?在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°.∴∠B+∠C=100°.∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=50°.ABC考考自己?已知三角形三个内角的度

6、数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由题意得：x+3x+5x=180°，x=20°.答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.谢谢！