线代习题1-3.ppt

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1、第三章习题第二章习题第一章习题1(4)13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2解=n(n-1)求下列各排列的逆序数:2的展开式中包含4.本行列式和的项分析:对的项:每一行都需取含x的元素,因此第一行必取第一列的5x,第二行必取第二列的x,第三行必取第三列的x,第四行必取第四列的2x.对的项:四行中有三行需取含x的元素,第只有第三列含x,因此第一行只有两种取法.一行若取第一列的5x,得到的是的项.由于第三行解35.用定义计算下列各行列式(2)分析:第二行只有第三列非零,取2;第四行只有第四列非零,取1;第三行有第一,三,四列非零,但前面已经取了第三,四列,

2、因此只能取第一列,取3;依此类推,第一行只能取第二列,取2.4证明:(加边法)7.证明下列各式：568.计算下列n阶行列式解法(一):7解法(二):(加边法)8解法(三):(化为三角行列式)ccc9解:(递推公式法)10211试求11.已知四阶行列式解121313.λ和μ为何值时,齐次方程组有非零解?解14第二章习题返回151计算下列乘积解(a11x1a21x2a31x3a12x1a22x2a32x3a13x1a23x2a33x3)166.已知,求。其中解：P可逆，且将等式AP＝PB两边同时右乘P－1A＝PBP－1177．设，求

3、A

4、

5、.解A5＝(PBP－1)(PBP－1)(PBP－1)(PBP－1)(PBP－1)＝PB5P－1＝PBP－1＝A.18则又由题知，

6、A

7、含有－a4项，故14求下列矩阵的逆矩阵(3)解

8、A

9、60故A1存在因为所以1918解下列矩阵方程解2022设P1AP其中解:由P1AP得APP1所以A10P10P1.故求A10

10、P

11、32126．设求(1)AB;(2)BA;(3)A-1;(4)

12、A

13、k(k为正整数)；;（2）（3）解：（1）22（4）,故23补充：设A为3阶矩阵求

14、(2A)15A*

15、

16、

17、2A1

18、(2)3

19、A1

20、8

21、A

22、18216所以解因为24第三章习题返回254.判别下列向量组的线性相关性：即得令k3＝1，可得不全为0的解k1＝6,k2＝-5,k3=1.即得该向量组线性相关。26解27证2815.求下列向量组的秩与一个极大线性无关组：（1）a1(1213)a2(4156)a3(1347)知R(a1a2a3)2因为B中第1、2列线性无关故a1a2线性无关所以a1a2是一个极大无关组解由2919.求下列矩阵的秩.3031解21.求下列矩阵的逆矩阵.32