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《线代一二章习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲行列式例1、下三角行列式对角行列式,上(下)三角行列式的值就等于对角线上的元素的乘积例2、求的和的系数.解析：的系数是1；的系数是-10例3、求3阶行列式=(-3)A11+4A12+6A13=(-3)M11-4M12+6m3=(-3)´(-5)-4´(-18)+6´(-10)=27.例4、解析：原式=1A11+tA1n=1+=1+例5、求行列式的第四行各元素的余子式的和.解析：所求为原式=将原行列式换为即他的值就是原题的余子式之和答案为-28（对第三行展开)例6、08题.证明
2、A
3、=(n+1)an.分析：证明：初等变换例7、答；例8、设4阶矩阵解：例9、已知行列式的
4、代数余子式A11=-9,A12=3,A13=-1,A14=3,求x,y,z.解析：思路：利用性质8（二）、典型例题例1①②③④对角线上的元素都为0，其它元素都为1的n阶行列式.②分析：解：①分析：与②同理④分析：类型一致③分析：把下面三行分别加到第一行例2解：所以值=15×125=1875例3解：例4证明分析：证明：归纳法：展开递推再用归纳法证明之也可以：第二讲矩阵例、,.求的解2007年的一个题中,求3阶矩阵,满足,,.解:建立矩阵方程2008年考题:,时证明：可逆.证.所以可逆例1、设都是阶矩阵,满足,则为(A).(B).(C).(D).(2005年数学四)化为即与互
5、为逆矩阵化为,用右乘得例2、设是3阶矩阵,将的第2行加到第1行上得,将的第1列的-1倍加到第2列上得.记例3、设是3阶可逆矩阵,交换的1,2行得,则(A)交换的1,2行得到.(B)交换的1,2列得到.(C)交换的1,2行得到.(D)交换的1,2列得到.2009题设和都是2阶矩阵,,.则(2009年的考题)解:先求例4、设是n阶非零实矩阵,满足.证明:如果则解：条件,即即（1）又因为,即有非零元素，则(2)得因为是正整数，得例5、3阶矩阵满足,其中,求.(04一)解：例6设3阶矩阵,,求.解：得例7设3阶矩阵,,求.解：例84阶矩阵满足,已知求.(00一)解：得例9设是3阶
6、矩阵,可逆,它们满足.(1)证明可逆.(2)设,求.(2002)可逆解：即由可逆得可逆例10设n阶矩阵满足.其中,证明(1)和都可逆.(2)可逆可逆.(3)解：(1)令都可逆或者直接把和相乘(2)(3)例11设都是n阶对称矩阵,可逆,证明也是对称矩阵.证：验证即要证明
