线代试题及答案

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1、XX大学14-15学年第二学期线性代数课程模拟考试试卷题号一二三四五六七八总分得分评卷人核分：得分一、填空题（每题3分，共15分）1．每行元素之和等于0的N阶行列式的值等于_____________.2．2．设4阶行列式D=，则A+A+A+A=__________________.3．设=5是三阶方阵A=的一个特征值，则X=_____________.4.设n阶矩阵M与N相似，且=6，则=_____________.5.A为n阶正交阵，则．得分二、单项选择题（每题3分，共15分）1．如果齐次线性方程组的系数行列式不等于0，则().它只有零解；.它有非零解；.即有零解又有非零解.以上答案都

2、不对。2．设n阶方阵A的行列式a≠0，则A的伴随矩阵A的等于（）；.a；.a；.；.a.3．设A与B均为n阶对矩阵，则下列结论中不正确的（）.A+B位对称矩阵；.对任意n阶矩阵P，PAP为对称矩阵；.AB为对称矩阵；.如果A与B可交换，则AB为的对称矩阵4．设A是n阶方阵，其秩r

3、(A+B)≤R(A)+R(B).得分三、求解下列各题（每题5分，共10分）1.计算行列式:D=。5　　　　　　第页共3页2．计算行列式:D=.得分四．求解下列各题（每题5分，共10分）1.设A=.B=.C=若AXB=C.求X.2.已知A=(123).B=.求AB+BA.得分五、解答题（本题15分）给定向量组A：(1)判定向量组A的线性相关性;(2)求向量组A的一个最大线性无关组.（3）若求向量..5　　　　　　第页共3页六、(15分)为何值时，下面的非齐次线性方程组有解,并求其通解..得分七、（15分）给定实对称阵A=.(1)写出以A为系数阵的二次型的展开形式;(2)求A的特征值;(3)

4、判定二次型是否为正定二次型.附加题：f（X，X，X）=2X+3X+3X+2XX，写出二次型的系数矩阵得分八．证明题（本题五分）证明：如果A是正定矩阵，则A也是正定矩阵.<<线性代数>>试卷答案及评分标准一、填空题（每题3分，共15分）.5　　　　　　第页共3页1.0.2.0.3.5.4.6.5.1二、单项选择题（每题3分，共15分）.1．A2B.3.C4.A.5.D三、求解下列各题（每题5分，共10分）.1.解:D=(3分)=.9=36(2分).2.解:D=5(3分)=-60.(2分).另法:D==-60四．求解下列各题（每题5分，共10分）.1.解：2.解:五、（15分）。解：（1）向

5、量组线性无关（3分）（2）向量组自身为它的最大无关组（2分）.（3）（3分）.六、(15分)5　　　　　　第页共3页解:A=（2分）A(3分).（4分）r=2基础解系含有一个解向量A(4分).通解为:X=k(2分).七、（15分）。解：（1）（5分）.(2)（6分）..(3).二次型为正定二次型.(4分).附加题：八．（5分）若A是正定的,则存在实可逆矩阵C使A=CTC∴A-1 = (CTC) -1 = C-1 (C-1) T∵C可逆 ∴C-1也是实可逆矩阵∴有A-1也是正定矩阵.5　　　　　　第页共3页