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时间:2020-01-18
《高中初等函数图像性质总结.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中函数图像性质总结一、指数函数1、指数函数的图象和性质01图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点(0,1),即x=0时,y=1(1)a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称2、第一象限:底数越大,图像越高àa>b>c>d二、α>0且α≠11、对数函数的图象和性质01图象定义域(0,+∞)值域R性质(1)过定点(1,0),即x=1时,y=0(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数(3)同正异负,即02、,01,x>1时,logax>0;01或a>1,01时,a越大,图像越靠近x轴;当00时过定点(0,0)和(1,1);当α<0时过定点(1,1)2、α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数3、α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.4、任何两个幂函数最多有三个公共点5、图像性质:在第一象限幂3、函数图像表现为:α>0时,α越大,图像越陡;α<0时,α越大,图像越靠近y轴远离x轴。解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域[,+∞)(-∞,]四、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0):1、图像和性质单调性在x∈(-∞,-]上单调递减在x∈[-,+∞)上单调递增在x∈(-∞,-]上单调递增在x∈[-,+∞)上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数顶点(-,)对称性图象关于直线x=-成轴对称图形2、一元二次函数表达式形式:顶点式:f(x)=a(x-h)2+k4、,定点坐标(h,k)分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2),一元二次方程的两根为x1,x2一般式:f(x)=ax2+bx+c,(a≠0).
2、,01,x>1时,logax>0;01或a>1,01时,a越大,图像越靠近x轴;当00时过定点(0,0)和(1,1);当α<0时过定点(1,1)2、α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数3、α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.4、任何两个幂函数最多有三个公共点5、图像性质:在第一象限幂
3、函数图像表现为:α>0时,α越大,图像越陡;α<0时,α越大,图像越靠近y轴远离x轴。解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域[,+∞)(-∞,]四、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0):1、图像和性质单调性在x∈(-∞,-]上单调递减在x∈[-,+∞)上单调递增在x∈(-∞,-]上单调递增在x∈[-,+∞)上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数顶点(-,)对称性图象关于直线x=-成轴对称图形2、一元二次函数表达式形式:顶点式:f(x)=a(x-h)2+k
4、,定点坐标(h,k)分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2),一元二次方程的两根为x1,x2一般式:f(x)=ax2+bx+c,(a≠0).
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