高中初等函数图像性质总结.doc

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1、专业.专注高中函数图像性质总结一、指数函数1、指数函数的图象和性质01图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称2、第一象限：底数越大，图像越高à二、1、对数函数的图象和性质01学习参考专业.专注图象定义域(0,+∞)值域R性质（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异

2、负，即01,x>1时，logax>0；01或a>1,01时，a越大，图像越靠近x轴；当00时过定点（0,0）和（1,1）；当α＜0时过定点（1,1）2、α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数3、α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.4、任何两个幂函数最多有三个

3、公共点5、图像性质：学习参考专业.专注在第一象限幂函数图像表现为：α＞0时，α越大，图像越陡；α＜0时，α越大，图像越靠近y轴远离x轴。解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)学习参考专业.专注值域[，＋∞)(－∞，]四、一元二次函数：1、图像和性质单调性在x∈(－∞，－]上单调递减在x∈[－，＋∞)上单调递增在x∈(－∞，－]上单调递增在x∈[－，＋∞)上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数学习参考专业.专注顶点(－，)对称性图象关于直线x＝－成轴

4、对称图形2、一元二次函数表达式形式：顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2),一元二次方程的两根为x1，x2一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-

5、x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]学习参考专业.专注（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a

6、)。2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；学习参考专业.专注⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图

7、象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）奇偶性：奇函数周期性：无解析式：y=1/x4.幂函数y=x^a①y=x^3定义域：R值域：R学习参考专业.专注奇偶性：奇函数周期性：无图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象）

8、②y=x^(1/2)定义域：[0，正无穷）值域：[0，正无穷）奇偶性：无（即非奇非偶）周期性：无图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时