高考理科数学必会知识点总结(PDF版).pdf

《高考理科数学必会知识点总结(PDF版).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考理科数学必会知识点总结§1集合与简易逻辑一、集合间的关系及其运算（1）符号“,”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“,”或“，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）AB=；AB=；CA=.U（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A、B，C(AB)CACB;C(AB)CACBUUUUUU切记：ABABAABABB.（4）集合中元素的个数的计算：nn若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是(2－1)，所n有非空真子集的个数是(2－

2、2)。二、常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.3、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一

3、假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；

4、§2函数和导数一、函数的性质1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；12．值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3．奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求f(x)；比较f(x)与f(x)或f(x)与f(x)的关系；Ⅱ.图象法；常用的结论①已知：H(x)f(x)g(x)若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内H(x)为偶函数；若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相反，则在公共定义域内H(x)为奇函数；②若f(x)是奇函数，且0定义域，则f

5、(0)0.4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法：（1）.定义法步骤①：设x1,x2A且x1x2；②作差f(x1)f(x2)（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；③判断正负号。另解：设xxa,b,xx那么1212f(x)f(x)12(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是增函数；xx12f(x)f(x)12(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是减函数.xx12（2）.（多项式函数）用导数证明：若f(x)在某个区间A内有导数，则''

6、f(x)0xAf(x)在A内为增函数；f(x)0xAf(x)在A内为减函数.（3）求单调区间的方法：a.定义法：b.导数法：c.图象法：d.复合函数yfg(x)在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则fg(x)为增函数；若f与g的单调性相反，则fg(x)为减函数。注．意．：．先．求．定．义．域．，．单．调．区．间．是．定．义．域．的．子．集．．.（4）一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：F（x）（增）=f(x)（增）+g(x)（增）；F（x）（减）=f(x)（减）+g(x)（减）

7、；F（x）（增）=f(x)（增）g(x)（减）；F（x）（减）=f(x)（减）g(x)（增）；b④一个重要的函数：函数yax(a0,b0)在aa上单调递增；在x,b或b,aa上是单调递减.,0或0，bb5．函数的周期性（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(xT)f(x)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数f(x