高考理科数学必会知识点总结

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1、高考理科数学必会知识点总结§1集合与简易逻辑一、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”或“，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）=；=；=.（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A、B，切记：.（4）集合中元素的个数的计算：若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是(－1)，所有非空真子集的个数是(－2)。二、常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命

2、题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.3、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是

3、结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：；全称命题p的否定p：。特称命题p：；特称命题p的否定p：；§2函数和导数17一、函数的性质1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；2．值域（求值域

4、：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3．奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求；比较或的关系；Ⅱ.图象法；常用的结论①已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；②若是奇函数，且，则.4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法：（1）.定义法步骤①：设；②作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；③判断正负号。另解：设那

5、么上是增函数；上是减函数.（2）.（多项式函数）用导数证明：若在某个区间A内有导数，则在A内为增函数；在A内为减函数.（3）求单调区间的方法：a.定义法：b.导数法：c.图象法：d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数；若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.（4）一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：F（）（增）=（增）+（增）；F（）（减）=（减）+（减）；F（）（增）=（增）（减）；F（）（减

6、）=（减）（增）；④一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.5．函数的周期性（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.T的整数倍都是的周期。二、函数的图象171．基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数.2．图象的变换（1）平移变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；②函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得

7、到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换①函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；②如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称；如果函数对于一切都有，那么的图象关于点对称。③函数与函数的图象关于直线对称。④与关于直对称。（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）三、函数的反函数：1．求反函数的步骤：（1）求原函数的值域B（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；（3）互换x、y，得的反函数为.2．定理：（1），即点在原函数

8、图象上点在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.3．有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。四、函数、方程与不等式1．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你