2011届高考文科数学必会知识点

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1、第一部分集合、映射、函数、导数及微积分表示方法元素、集合之间的关系概念数轴、Venn图、函数图象、不等式解集运算：交、并、补集合解析法确定性、互异性、无序性性质列表法分、根式、指、对数、三角表示定义映射定义域图象法待定系数、换元法求解析式对应关系三要素结合函数图像、单调性、导数求值域值域1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f(0)＝0奇偶性周期为T的函数→f(x+T)＝f(x)周期性性质X、Y轴、原点、直线y=x对称性二次函

2、数、基本不等式、对钩函数、三角函数有界性、数形结合、导数.函数最值平移变换图象及其变换对称变换一次、二次函数、反比例函数伸缩变换翻折变换图象、性质和应用幂函数指数函数基本初等函数分段函数对数函数三角函数复合函数的单调性：同增异减复合函数赋值法、典型的函数、抽象函数零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数与方程建立函数模型函数的应用几何意义、物理意义导数的概念三次函数的性质、图象与应用基本初等函数的导数导数的运算法则导数导数的正负与单调性的关系单调性导数的应用极值最值生活中的优化问题第二部分三角函数与平面向量弧长公式、扇形面积公式弧度制角的概念x,y,

3、r.的比值、三角函数线任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系同角三角函数的关系诱导公式公式的变形、逆用、“1”的替换三角函数化简、求值、证明（恒等变形）和角、差角公式二倍角公式图象值域定义域正弦函数y＝sinx=奇偶性余弦函数y＝cosx对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（k∈Z）.单调性周期性三角函数的图象对称性正切函数y＝tanxy＝Asin(wx＋j)＋b最值①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作

4、图法；③用整体代换求单调区间（注意w的符号）；④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）.

5、

6、＝模概念几何意义：平行四边形法则、三角形法则加、减、数乘线性运算在方向上的投影为

7、

8、cosq＝基本定理坐标表示平面向量投影几何意义数量积夹角公式设与夹角q，则cosq＝共线（平行）共线与垂直∥Û＝lÛx1y2－x2y1=0垂直解的个数的讨论正弦定理⊥Û·＝0Ûx1x2＋y1y2=0余弦定理解三角形S△＝ah＝absinC面积实际应用第三部分数列与不等式数列是特殊的函数解析法：an＝f(n)列表法图象法表示概念an＝等差数列与等比数列的类比通项公式

9、an＝a1qn－1an＝a1＋(n－1)d通项公式递推公式数列anam＝aparan＋am＝ap＋ar求和公式等差数列Sn＝=等比数列性质an≠0，q≠0判断Sn＝①an＋1－an＝f(n)叠加法②＝f(n)叠乘法③an＋1＝pan＋q构造等比数列{an＋}常见递推类型及方法公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法错位相加法三个二次的关系借助二次函数的图象不等式的性质几何意义：z是直线ax＋by－z＝0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.一元二次不等式一次函数：z＝ax＋by可行域z＝：构造斜率目标函数简单的线性规

10、划不等式应用题z＝：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等最值问题基本不等式：≤≤≤≤变形第四部分解析几何倾斜角的变化与斜率的变化倾斜角和斜率重合A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0平行位置关系直线的方程截距A1A2＋B1B2＝0相交垂直注意：截距可正、可负，也可为0.点斜式：y－y0＝k(x－x0)注意各种形式的转化和运用范围.斜截式：y＝kx＋b两点式：＝直线方程的形式截距式：＋＝1两直线的交点一般式：Ax＋By＋C＝0点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝距离圆的标准方程D＜0，或d＞r相离圆的一般方程D＝0，或d＝

11、r相切直线与圆的位置关系圆的方程D＞0，或d＜r相交两圆的位置关系轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法曲线与方程定义及标准方程椭圆圆锥曲线范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）性质双曲线离心率抛物线点(x1，y1)点(2a－x1，2b－y1)中心对称曲线f(x，y)曲线f(2a－x，2b－y)对称性问题点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称轴对称直接代入法特殊对称轴x±y＋C＝0第五部分立体几何正棱柱、长方体、正方体棱柱柱体长对正高平齐宽相等三视图圆柱直观图棱台台体侧面积、

12、表面积圆台空间几何体三棱锥、四面体、正四面体棱锥锥体体积球圆锥点在