高考数学北京理科.pdf

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项

2、中，选出符合题目要求的一项．1．已知cosgtan0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角2．函数f(x)3x(0x≤2)的反函数的定义域为（）Ａ．(0，)Ｂ．(1，9]Ｃ．(0，1)Ｄ．[9，)3．平面∥平面的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线，a∥，a∥Ｂ．存在一条直线a，a，a∥Ｃ．存在两条平行直线a，b，a，b，a∥，b∥Ｄ．存在两条异面直线a，b，a，a∥，b∥uuuruuuruuur

3、4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）uuuruuuruuuruuurＡ．AOODＢ．AO2ODuuuruuuruuuruuurＣ．AO3ODＤ．2AOOD5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种xy≥，2xy≤2，6．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）y≥0，xy≤a444Ａ．a≥Ｂ．0

4、a≤1Ｃ．1≤a≤Ｄ．0a≤1或a≥3337．如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么（）Ａ．ab≤cd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Ｂ．ab≥cd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Ｃ．ab≤cd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一Ｄ．ab≥cd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一8．对于函数①f(x)lg(x21)，②f(x)(x2)2，③f(x)cos(x2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x2)是偶函数；命题乙：f(x)在(，)上是减

5、函数，在(2，)上是增函数；命题丙：f(x2)f(x)在(，)上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第II卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．29．．(1i)210．若数列a的前n项和Sn210n(n1，2，3，L)，则此数列的

6、通项公式为nn；数列na中数值最小的项是第项．n111．在△ABC中，若tanA，C150o，BC1，则AB．312．已知集合Ax

7、xa≤1，Bxx25x4≥0．若AIB，则实数a的取值范围是．13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于．14．已知函数f(x)，g

8、(x)分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则f[g(1)]的值为；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）数列a中，a2，aacn（c是常数，n1，2，3，L），且a，a，a成公比不n1n1n123为1的等比数列．（I）求c的值；A（II）求a的通项公式．n16．（本小题共14分）πD如图，在Rt△AOB中，OAB，斜边AB4．Rt△AOC可6以通过Rt

9、△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上．（I）求证：平面COD平面AOB；（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；（III）求CD与平面AOB所成角的最大值．OBC17．（本小题共14分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(11)，在AD边所在直线上．参加人数（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形