正态分布的性质及应用_罗春玲.pdf

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1、INTELLIGENCE科技天地························正态分布的性质及应用四川省广安职业技术学院罗春玲摘要：本文讨论了正态分布的来源和相关概念及性质，并对正态分布在钢索误差理论、投入产出、质量管理及工程等发面的应用作出了分析。关键词：正态分布性质应用数学模型引言均匀小效应影响的随机变量服从正态分布。在数理统计中用正态分布作为最常见且应用最广泛的随机变量的分布，于统计推理的许多统计量，不管原分布是什么，只要样本容正态分布在随机变量的分布中居于中心地位，在教学工作中量n充分大，它都近似于正态分布。因此，正态分布的应用也是讲授的重点内容。对于正态分布的相关结果

2、，由于受到是十分广泛的。学生基础知识和课程要求等因素的影响，相对来说介绍的不一、正态分布的来源及相关概念够全面、深入。正态分布在概率论和数理统计中无论在理论1、正态分布的来源研究还是实际应用上都占有极其重要的地位，这是因为它在正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由误差理论[1]、投入产出理论[2]、产品检验[3]、质量控制[4]德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但等领域都有广泛应用。数理统计中许多重要问题的解决都是由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正以正态分布为基础的。数学和经验都证明：受大量、独立、态分布又叫高斯分布。方厘米

3、的有机玻璃板上布置。该装置节点只有7个，电阻2个，小拨动开关1个，待测件锗、硅二极管各一个。凡连接处都在接线桩子上，不会出现节点散乱，节点相互短接的现象；（2）元器件容易购买，价格便宜，全套装置3元以内。（3）直观、方便、安全。在原装置的基础上增加了两个小电阻，采用分压原理对待测件和电源起到了完全的保护作用，待测二极管以检波二极管即可，反向特性使用50微安量程即可，电压表、正向电流表规格不变，电源带显示表，可保证总量控制精准；（4）结构合理，误差减小。正向采用电流表外接式，反向采用电流表内接式，可尽量减少误差；四、我们的体会（5）杜绝了待测件和电源的损坏。1、本、专科的物理实验近

4、二十个内容，传承时间长，也三、利用新装置测量的具体实验数据比较容易做出来，所以很少有人去探究它们的不足或者去进1、锗二极管行改进。但问题确实存在。因此，在实验中发现这些实验的正U(v)0.4100.4000.3840.3500.3100.110小问题，并积极去研究或者拓展、完善是我们实验工作者的向I(ma)9.08.27.305.12.51.8反U(v)3.204.906.107.09.010.2职责。向I(ua)1.12.03.204.27.511.12、在弄通原理的基础上做实验，关键是心要细，在每个2、硅二极管细小环节上用心；正U(v)0.3410.3500.3920.433

5、0.4413、实验的简单扩展与探讨对指导学生实验，服务经济建向I(ma)2.14.06.38.210.2反U(v)11.820.121.522.425.3设，使学生能够把实验知识直接与社会接轨具有现实意义。向I(ua)1.02.14.24.35.23、图示64INTELLIGENCE························科技天地高斯这项工作对后世的影响极大，后世之所以多将最小（2）正态分布的分布函数二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个定义3[5]：分布函数是指随机变量X小于或等于x的伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。现今德10马克的印有概率，用密度函数表

6、示为：高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。2()t−μ在高斯作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的1x−2Fx(;,)μσ=∫e2σdt简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这σπ2−∞（3）要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。标准正态分布的分布函数习惯上记为φ，它仅仅是指拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的μσ==0,1时的值，表示为：2中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发t1x−φ()xFx==(;0,1)∫ed2t表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多2π−∞　（4）量的叠加，根据他的中心极限

7、定理，误差理应有高斯分布。二、正态分布的性质2这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大1、如果XN~(,)μσ且a与b是实数，那么2量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，aX++b~(Naμσba,())。海根(G。Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。其实，222、如果XN~(,)μσXX与YN~(,)μσYY是统计独立他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很的正态随机变量，那么：多的、独立同分布的“元误差”之和，每只取两值，其概