2016新编正态分布的性质及在实际中的应用

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1、正态分布的性质及在实际中应用若连续型随机变量X的概率密度为f(x)=12πσe-x-μ22σ2,-∞0）为常数，则称X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯分布，记为X~N(μ,σ2)正态分布具有以下性质：①f(x)≥0；②-∞∞f(x)dx=1证明：令x-μσ=t,得到-∞∞12πσe-x-μ22σ2dx=-∞∞1√2πe-t22dt记S=-∞∞e-t22dt则有S2=-∞∞-∞∞e-t2+μ22dtdμ,利用极坐标将它化成二次积分得到S2=02π0∞re-r22drdθ=2π,而S>0,故有S2π，于是-∞∞12πσe-x-μ22σ2dx=1

2、2π-∞∞e-t22dt=1③当x=μ时取到最大值fx=12πσ,这表明对于同样长度的区间，当区间离μ越远，x落在这个区间的概率就越小。④曲线关于x=μ对称，这表明对于任意h>0有P{μ-h

3、越大。⑦x的分布函数为F(x)=12πσ-∞xe-x-μ22σ2dt,特别，当μ=0，σ=1时称随机变量X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数分别为φx,∅x表示，即有φx=12πe-t22,∅x=12π-∞xe-t22dt,易知∅-x=1-∅x。⑧若X~N(μ,σ2)，则Z=X-μσ~N(0,1).证明：Z=X-μσ的分布函数为：P{Z≤X}=P{X-μσ≤X}=P{X≤μ+σx}=1σ2π-∞μ+σxe-(t-μ)22σ2dt,令t-μσ=u,e得P{Z≤X}=12πe-u22du=∅(x),由此知Z=X-μσ~N(0,1)于是，若X~N（μ，σ2），则它的分

4、布函数FX可写成FX=PX≤x=P{X-μσ≤x-μσ}=∅(x-μσ),对于任意区间(x1,x2),有P{x1

5、。在此处键入公式。---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------财务工作实习小结28---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------财务工作实习小结28-----------

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