正态分布在实际生活中的应用

《正态分布在实际生活中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、《概率论与数理统计》论文正态分布在实际生活中的应用正态分布在实际生活中的应用摘要：正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。其密度函数为：，由μ、σ决定其性质。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；还有智力测试、填报志愿等问题。关键词：正态分布实际应用预测正文：正态分布（normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要

2、的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态分布的密度函数：•f(x)为与x对应的正态曲线的纵坐标高度；•μ为总体均数即数学期望决定了其图像位置•σ为总体标准差决定了分布的幅度；•π为圆周率，即3.14159；•e为自然对数的底，即2.71828。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定，他还具有如下特征：1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。2、对称

3、性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。6、σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，

4、σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。7、3σ原则：P（μ-σ

5、发挥了；有的时候正常发挥；有的时候又会发挥失常。这种东西应该也可以抽象为围绕期望水平的正态分布。而对于若干数据，包括发挥水平、排位情况，但是没有整体数据的时候，如果能推测是正态分布的情形，就可以近似计算出分布函数来，然后去估计其他的分布情况。这是反向推导的过程。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。例如测试智力问

6、题：　　理查德·赫恩斯坦[（RichardJ.Herrnstein1930.05.20－1994.09.13），美国比较心理学家]和默瑞（CharlesMurray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布。以某校的入学新生的智力测试为例：假设某校入学新生的智力测验平均分数与方差分别为100与12。那么随机抽取50个学生，他们智力测验平均分数大于105的概率？小于90的概率？本例没有常态分配的假设，还好中心极限定理提供一个可行解，那就是当随机样本长度超过30，样本平均数x近似于一个常态变量，因此标准常态变量Z=(x–μ)/σ/√n。

7、平均分数大于105的概率p=p(Z>(105–100)/(12/√50))=p(Z>5/1.7)=p(Z>2.94)=0.0016.平均分数小于90的概率p=p(Z<(90–100)/(12/√50))=p(Z<5.88)=0.0000.理查德·赫恩斯坦和默瑞他们利用应募入伍者的测试结果证明，黑人青年的智力低于白人和黄种人；而且，这些人的智力已经定型，对他们进行培训收效甚微。因此，政府应该放弃对这部分人的教育，把钱用于包括所有种族在内的启蒙教育，因为孩子的智力尚未定型，开发潜力大。由于此书涉及黑人的智力问题，一经出版便受到来自四面八方的围攻。例如高考填报志

8、愿的问题：高考后，考生填报志愿时，下列两个问题就显得很重要：(1)